1. 脉冲响应函数
向量自回归(VAR)可以写为向量移动平均(VMA)形式，追踪变量时间路径。双变量1阶模型矩阵形式为：
通过向量自回归（VAR）介绍（二），我们有VMA形式模型：
变量是当期与过去值表示的两种脉冲值。
序列重写式(2)有深意。
向量自回归（VAR）介绍（一）中，误差向量可写为：
式(2)和式(3)结合，得到：
简化使用2×2矩阵，矩阵元素表示为，定义为：
式(4)表示为：
或更紧凑形式为：
移动平均表达式检验序列与相互作用，系数构造脉冲对序列的整个时间路径影响。
元素是效应乘数。例如，系数是指对当期产生的影响。同样，和是单位变化对在1个时期的响应。修正1期为和，表示单位变化对产生的影响。
单位脉冲的累积效果通过脉冲响应函数系数加总获得。例如，在期后，对的值影响为。因此，在期后，对序列影响的累积和为。
称为脉冲响应函数。脉冲响应函数绘图展示与对各种冲击的响应行为。
识别脉冲响应需在双变量VAR模型中附加约束条件。一种识别约束是Choleski分解，通过令原始系统中的表示。分解约束系统中潜在的但极其重要的不对称性，因为冲击在当期对和有重要影响。
假设误差表达式为，图1追踪单位冲击对序列时间路径上产生的影响。
图1-a)中，单位冲击导致跳跃1个单位，跳跃0.8个单位。下一期，返回0，系统自回归特征是和。因为，得到，类似地，。随后，序列对收敛于其长期水平。
图1-b)显示中的单位冲击导致单位冲击产生的影响。比较图1-a)和图1-b)，可以看出分解的不对称性。中的单位冲击导致值增加了1个单位，但对没有当期的影响，所以。随后一个时期内，回复到0，系统自回归特征是，。因为系统平稳，脉冲响应随时间推移最终衰减。
参考文献：沃尔特·恩格斯.《应用计量经济学：时间序列分析》.机械工业出版社.2012
2. var模型有什么特点
VAR模型的特点包括：
1. 多元性：VAR模型能够处理多个时间序列数据，可以同时分析多个变量之间的关系，而不仅仅是单一变量的时间序列分析。这使得VAR模型在分析经济、金融等复杂系统时具有更强的适应性。
2. 动态特性捕捉：VAR模型可以捕捉变量的动态变化，分析随机扰动对系统的影响，并通过脉冲响应函数和方差分解等手段研究系统的动态特性。这对于预测和策略决策具有重要意义。
3. 预测功能强大：由于VAR模型基于数据的统计性质进行建模，它能够通过历史数据来预测未来的发展趋势。此外，VAR模型的预测功能还可以通过不同变量的组合来实现对复杂系统的全面预测。
4. 结构简洁：VAR模型的结构相对简单明了，容易理解和应用。在参数估计和模型检验方面也有较为成熟的方法和技术。
详细解释如下：
VAR模型是一种常用的计量经济学模型，主要用于分析多个时间序列变量之间的动态关系。其特点在于能够处理多元数据，并捕捉变量间的动态交互作用。由于VAR模型基于统计性质进行建模，它能够从历史数据中提取有用的信息，并对未来发展趋势进行预测。此外，VAR模型还可以通过脉冲响应函数和方差分解等方法，研究系统中变量间的相互影响，为决策提供支持。相比于其他模型，VAR模型的结构相对简单，易于理解和应用。因此，它在经济、金融等领域得到了广泛的应用。