为什么经济学与数学的拐点不一样

① 什么是拐点,数学中有什么特别意义

拐点"是一个数学名词，学过高等数学的人都熟悉它。如图，平面曲线在上升阶段其一阶导数为正，可以取两种不同的上升形态。上凸（b）时二阶导数为负，下凹（a）时二阶导数为正。

平面曲线在下降阶段其一阶导数为负，可以取两种不同的下降形态，上凸（c）时二阶导数为负，下凹（d）时二阶导数为正。

当平面曲线经历从上凸至下凹或从下凹至上凸的转折点，此点便称为"拐点"，如图。

也就是说，"拐点"是二阶导数从正到负或从负到正的转折点，"拐点"的二阶导数为零。因此，"拐点"一词并不意味着上升或下降过程的结束，或者由上升转为下降、由下降转为上升，而仅仅标志着上升或下降的形式发生了变化。

如果要表达上升或下降过程的结束，或者由上升转为下降、或者由下降转为上升，应该用另外一个词，就是"极点"。这是其一。

其二，"拐点"是一个点，从几何上说既无长度又无面积更无体积，从时间上说它刻画的是"时刻"而不是"时间"，更不能引伸为"时期"。因此，用"拐点"一词着重的应该是它关于"转折"的标志性含义。

关于市场转折的更深一层含义在本网《专题回顾》栏目2004年12月"也谈降价"一文阐述得更为清楚。其中一段引用了2004年6月5日的文章"六月市场的新拐点"中的一段话：

经过连续前两年的火爆，巳经将汽车消费的能量消化得差不多了，一个新的消费能量还需时日积聚，而现在就处在这一种积聚的过程之中。任何商品的消费能力都有一个上升与下降的交替循环过程，上升的过程酝酿着下降的因素，下降的过程又酝酿着上升的因素，是一个辩证的观点。下降与上升的演化过程可能需要一个比较长的时间，它有自己的变化规律，不可能因一个北京车展扭转。（本网于2004年6月提出这个观点，后来被广泛使用）当然，这个时期也是一个洗盘的过程，强者越强形成支柱力量，弱者越弱可能熬不住被淘汰出局，这是一个不以人们意志为转移的市场规律。"。两周后传来南、北大众汽车全线降价的消息，汽车市场完成了第一个伴随降价而发展的历程。

这里的关键是：以降价促发展的时期结束，其他因素将取而代之成为左右市场的主流因素。也就是说，以南北大众降价为标志，降价已经不能促发展了。汽车进入百姓家以降价为敲门砖，可以看成是简单的一维因素，发展到一定的阶段将迎来一个多元化的发展时期。用数学的话来讲，要从二维视野（"拐点"）转变为立体视野（"鞍点"），才能看得清楚。

"鞍点"在三维空间中定义（图中的坐标原点），经过"鞍点"平行于z轴的平面束代表无穷多个发展方向，每个平面与曲面相交得到对应的曲线，代表该方向的发展轨迹。不同的方向有的上升，有的下降。

② 拐点是什么

拐点，生活用语，在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方（例如：经济运行出现回升拐点）。

在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方（例如：经济运行出现回升拐点）。

在生活中，拐点多用来说明某种情形持续上升一段时间后开始下降或回落。在数学上这句话是错的，这种点叫极值点、稳定点或者叫驻点；所以，有了经济的拐点，房地产的拐点，以及股市的拐点。

数学用语：拐点

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。

若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

以上内容参考网络-拐点

③ 大学专业数学和专业经济学各有什么优势劣势

如果想从事经济学研究的话，一定的数学基础是必须的，但不代表就必须是精通数学。经济学可以研究人类社会90%的现象和行为。因此，从某种程度上看与其说经济学偏重数学，倒不如说经济学更像是社会学和心理学。
在很多经济学研究领域，数学抽象公式好无用武之地，反而是更为实际的学科之前互相纵横贯穿，经济学成了一门横断科学。比如对于产权的分析，对于区域经济学的分析，以及国际贸易学的研究都不涉及太过深奥的数学原理。当然对于市场相关人的行为一部分可以用数学原理解释，如：大数定律。
如果是一名数学本科生，那更有可能转型深造计量经济学，金融数学等这些偏重数学模型的学科，而且以后应用前景非常广阔。当然，如前所述，像区域经济学，产业经济学以及国际贸易，国际金融学等这些偏重实践经验和具体业务领域操作的学科与数学可以说是天壤之别，数学系转型这些专业本身就得重新学习大量的专业类书籍，因为这些学科书籍涉及面与数学不同，并且更为复杂。
以上均是对有志读研从事研究的人说的。如果是为了找一个好工作的话，学数学的特别是理论数学毕业就是失业，如果愿意放弃所学从事其他不想关的工作还好。如果学经济学特别是应用型经济的话基本上都可以顺利就业，而且很大程度上都或多或少的从事所学专业，因为经济学本身是接地气的学科，不像数学就是象牙塔科学。并且中国经济有相当一部分是第三产业拉动的，这需要经济类人才予以持续和发展。工业产业以及商业产业都需要经济类人才予以维护。

④ 经济学上的凹凸性与数学上的不同的原因是什么

经济学上的凹凸性一般指凹或凸向原点，比如无差异曲线的凸性，是说无差异曲线凸向原点，也就是纵坐标对横坐标的二阶导数大于0，在数学上说它是上凹的。同理，生产可能性曲线凹向原点，其纵坐标对横坐标的二阶导数小于0，在数学上说它是上凸的。

⑤ 数学与经济学的异同

一、概念不同

1、数学

数学[英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

2、经济学

经济学是研究人类社会在各个发展阶段上的各种经济活动和各种相应的经济关系及其运行、发展的规律的学科。经济学核心思想是物质稀缺性和有效利用资源，可分为两大主要分支，微观经济学和宏观经济学。

经济学起源希腊色诺芬、亚里士多德为代表的早期经济学，经过亚当·斯密、马克思、凯恩斯等经济学家的发展，经济学衍生出了演化证券学、行为经济学等交叉边缘学科。随着国民经济的高速发展，经济学研究和应用受到国家和民众的关注越来越高，理论体系和应用不断完善和发展。

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二、发展史不同：

1、数学

西欧从古希腊到16世纪经过文艺复兴时代，初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备，但尚未出现极限的概念。

17世纪在欧洲变量概念的产生，使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在经典力学的建立过程中，结合了几何精密思想的微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等领域也开始慢慢发展。

2、经济学

16～17世纪是西欧资本原始积累时期。这一时期商业资本的兴起和发展，促使封建自然经济瓦解，国内市场统一，并通过对殖民地的掠夺和对外贸易的扩张积累了大量资金，推动了工场手工业的发展，为资本主义生产方式的勃兴提供了条件；

正是在这一时期产生了代表商业资本的利益和要求的重商主义思想。重商主义原指国家为获取货币财富而采取的政策。16世纪末以后，在英、法两国出现了不少宣扬重商主义思想的着作。重商主义重视金银货币的积累，把金银看作是财富的唯一形式，认为对外贸易是财富的真正源泉；

只有通过出超才能获取更多的金银财富。因此，主张在国家的支持下发展对外贸易。但是重商主义的研究只限于流通过程，还没有形成一套完整的经济理论体系。

⑥ 浅谈经济学与数学的关系（文章不错，与大

很多经济学子对数学的认识仍旧模糊，对数学的学习仍旧有畏惧的感觉，决定发一篇，以供参考和讨论。本人不敢说对数学经济学十分了解，期待有牛人对此文批评指正。
之所以说学好经济学，数学很重要是因为经济学已经越来越成为一门精确的学科，而一个学科成为科学的标志就是它是否成功的使用了数学，经济学也是如此。经济学如果非要和现有学科进行比较的话，那我说与之最接近的就是物理，而把经济学归为文科一类的归类方法是相当过时的。为什么说经济学类比于物理呢？因为二者同样是在一系列假定的基础之上，用严格的推理得到结论的学科，唯一不同就是物理大量使用重复试验的方法来验证结论，而经济学中的重复试验则比较困难。因此经济学研究中数学使用的好坏直接导致了经济学研究的成败。也因此现代经济学领域很少有像科斯那样的奇才能逾越数学而仍旧非常成功的经济学家。
如此重要的数学本身的体系也是很复杂的，因此本文就重点谈谈数学的各个分支学科和经济的联系。
数学有三高，数学分析、高等代数、解析几何(最近也有新提法：数学分析，高等代数，概率统计，私下认为这样有点弱化几何的地位)，这是老的提法，也有人叫三基，因此可以称之为老三高或者老三基，是高等数学的基础。还有近代数学的基础——新三基，领域上还是分析、代数和几何，只不过内容有了本质上的进化，分别是实函与泛函分析、近似代数和拓扑学。
先看老三高，数学分析就相当于经济学类学生大一学的高等数学，不过高等数学其实是为工科的学生准备的，以计算为主，最终的目的是能使用数学进行工程计算，而数学分析是以证明为主，主要是训练学生逻辑思维的能力，因此表面上看内容差别不是太大，但是实际学起来是不一样的。因此对于经济学这样的以推理为主的学科，学习数学分析是十分必要的。这一点田国强教授等人也多次撰文提过。数学分析数学系的本科生至少要学三到四个学期，而高等数学一般最多只有两个学期，而且其中还含有常微分方程和解析几何的东西，可见其内容被压缩冲淡了许多。高等代数相当于经济类学生学的线性代数，除了范围上前者更广一些外主要的差别也是偏重理论与偏重计算的问题。高等代数更注重理论的证明过程，而线性代数更注重计算，学生会算了就行，至于怎么来的，为什么这样，这些对将来科研很重要的东西都很少训练。解析几何这种学科在经济上的直接应用较少，经济上的图像一般也没有复杂到不学解析几何就看不懂的地步，但是我个人感觉几何学的好的人对代数的理解一般会更加深刻，代数很多方面就是几何的多维扩展。
再看看新三高。实函与泛函在学科中一般被分为两科来学，本身也是两个不同的领域，只是由于叫法的问题经常被捏在一起。实函的主要内容是数学分析的延续，对于狄里克莱函数这样异常的函数在数学分析的领域中不可微积分，而通过对一系列定义的扩展，在实变函数的领域内又可以进行微积分了。其中里面最基础的理论莫过于测度理论，它也是概率论的基础，因此在数学系本科的教学中经常是先学实变再学概率论。而对随机问题研究颇多的金融学科的博士需要研究测度论也就不足为奇了。
泛函可以说是数学中集大成之作。数学的发展在历史上有两个方向，一个是越来越精细，对某一问题的深入探讨进而发展成一门学科，另一个方向就是从很高的高度对数学进行概括，描述学科与学科之间的共性的问题进而找出漂亮的结论，泛函分析就是这样一门学科。它把函数看成集合中的元素，把全体函数看成一个集合，在这样的视角下给出了像不动点定理这样的东西，对求函数的极值这样理论证明上经常遇到的问题给出了一般的解法，因此如果泛函不懂，在学习高等宏观经济学中，遇见涉及动态规划的问题时肯定是有很大障碍的。所以高等宏观才会有罗默的那本为数学不好的人提供的书的畅销，而很多老师却在推荐萨金特的高级宏观。对于近似代数和拓扑学，很不幸，本人读书的那个年代正直高校学科改革，在学科“应用化”的浪潮下，这样理论的学科都被砍掉了，后来转经济后也没有对此学科有过多的涉猎，因此在这里不敢多说，但据说拓扑的应用也十分广泛。
新老三高学完了就进入数学比较分支的一些学科了，先说说常微分方程。大部分的经济学理论都是由一系列函数和方程描述的，因此在求解结论的时候一定会用到方程理论。而方程的基础就是常微分方程，因此常微不可不学。金融学科对这方面的要求很高，比如对股价的刻画，使用的是时间序列，一般用差分方程，而差分方程的很多理论和常微分方程是一样的，解法也一样。
概率论与数理统计。大部分的经济学科学生是学概率的但是不学统计或者统计是考查，学生也不重视。但事实上现代经济学的研究逐渐由静态转向动态、由对确定性问题的分析转向对不确定问题的分析，对随机事件的认识应该越来越重要。概率是数理统计的基础，数理统计其实是一种方法，学了数理统计才能去研究计量经济学，很难想象没学过统计的学生直接学计量是何等的困难，T统计量F统计量是什么都不懂怎么可能用软件去建模。有经济的研究生毕业时答辩居然都说不清AIC和SIC准则是干什么的，只知道去背使用方法，不知道其中的道理，其实学好数理统计理解这样的问题是不难的。
计量经济学凭其实可以认为是数理统计的一个分支。我个人人为计量经济学其实就是一系列数理统计方法及其评价的集合体，因此概率和统计的认识尤其大数定律和中心极限定理这样的核心理论的认识，直接制约着对计量的理解能力。
随机过程。随机过程从名字上就可以看出来是以概率论为基础的。概率研究的对象是事件，对事件发生的分布从各个角度研究。随机过程研究的对象是过程，也就是对事件在各个时刻的积累结果进行研究，是对事件增加了一个时间维度。金融学对随机过程的要求越来越重要，因为像股票价格这样的变量的变动就是一个随机过程。它和方程结合起来就是随机微分方程，有学者称金融最前沿的问题就是随机微分方程，因此由学校的数学系就招收金融工程的博士生。
时间序列分析。学完了计量，一般的金融研究生都要学时间序列分析。从随机过程的角度时间序列也就是一类特殊的随机过程，金融和宏观经济一般都是用时间序列模型刻画的。
多元统计。数理统计学完了其实能做的实际事情很少，因为数理统计的对象最多是二维的，而实际问题一般变量的维度较高，多元统计就是讲多元变量的统计，这样密集计算的学科是少不了计算机的，各种软件也层出不穷。但是无论软件多么好用，不懂理论是不可能光凭操作软件解决问题的，因为看懂软件结果、分析解释软件结果才是统计中最核心的内容。学完了多元统计就可以很容易的全面的使用像SPSS这样的傻瓜软件的（建议去学习SAS吧）。
数值分析。数值分析和编程基础对于想搞计量经济学研究的人是不可或缺的，因为新的计量经济理论的提出需要软件实践，新的理论是不可能有现成的软件供使用的，必须要自己编。算法是编程的基础，而数值分析就是讲算法的。
最优化理论。我国的经济学教育体系中没有对这方面进行强化，与之相近的是管理科学和有些工科领域中有运筹学、数学中有线性规划和非线性规划能够涉猎，不过侧重是不一样的。有经济学家认为经济学就是规划就是求最值，事实上最优化方法在经济学科中的应用也确实很广。最优化是需要一定的泛函理论的，有了一定的泛函的基础后对其中的变分法、动态规划的问题就不那么难理解了，而这也是学习高级经济学不可缺少的数学知识。
就介绍这么多吧！有的同学提出数学很不好学，其实认为不好学的同学往往是因为他想学某个东西，而他能学明白这个东西所的必要的基础没有。就好比，他想学高中数学，可他只有小学2年级的数学基础，只会算20以内的加减法一样，所以学好数学是一步一个脚印踩出来的。解一道题，条件齐备不一定能解出来，但是条件不全就肯定解不出来。本文只是粗略的告诉大家，你想解的那个题需要至少是什么已知条件，不过具体怎么解就要靠自己的努力了。还有一点我的感受，就是对数学内容的训练是一方面，更重要的是思维的训练，光知道内容仅仅认识工具，是第一步，要很好的利用工具还需要知道怎么去使用它，这才是学习数学的关键。