A. 行政事业单位能否开发票
当然可以。
如果你们是涉税的事业单位，在税务登记时会确定你是一般纳税人还是小规模纳税人。前者可以申领并开具增值税专用发票及普通发票。后者只能申领并开具普通发票，但对方要求提供专用发票的，可以申请税务代开。
如果你们是免税单位，应开具行政事业单位资金往来票据。若因特殊原因开展了涉税业务，取得了收入性质的款项，不应开具往来票据，而应申请税务代开发票，缴纳相关税款后，余款上缴国库。
另外需要注意，有一些特殊情况不允许开具增值税专用发票，这和单位性质无关，而是和业务及计税方法有关。比如你们是小规模纳税人，涉税业务为旅游业的内容，采取差额计税的方式，那么只能开具普通发票。
B. 给事业单位开什么发票
给事业单位开票，需要与该单位沟通，看其需要何种发票，如该单位需要增值税发票，一般纳税人可以自行开具，如果是小规模纳税人，可以去税局代开。
C. 行政事业单位能否开发票
行政单位只能开收据，事业单位收据和发票都可以开，行政事业单位收据跟发票作用类同。
附注：
行政事业单位统一收费票据是国家机关、事业单位、社会团体为履行或代行政府职能，依据法律、法规和具有法律效力的行政规章的规定，在收取单位行政事业性收费和征收政府性基金时，向被收取单位或个人开具的收款凭证。
行政事业单位开的收据，只要有财政局监制章就可以直接入帐。