有關懷疑的故事有哪些

『壹』 有關懷疑的故事50字

從前，有個人丟了一把斧子。他懷疑是鄰居家的孩子偷的，就暗暗地注 意那個孩子。他看那個孩子走路的姿勢，象是偷了斧子的樣子；他觀察猛數那個孩子的神色，也象是偷了斧子的樣子；他聽那個孩子說話的語氣，更象是偷 了斧子的樣子。閉猛總之，在他的眼睛裡，那個孩子的一舉一動都象是偷斧子的。

過了幾天，他在刨土坑的時候，找到了那把斧子。原來是他自己遺忘在土坑裡了。從此以後，他再看枝態首鄰居家那個孩子，舉一動絲毫也不象偷過斧子的樣子了。

『貳』 有關於懷疑的故事嗎

1.哥白尼懷疑歐多克斯、亞里士多德、托勒密的地心說
所以提出了日心說，出版了《天體運行》

2.伽利略懷疑亞里士多德的力學理論，進行了比薩斜塔的實驗證明了「物體下落的速度與物體的重量無關」。
公開的「表演」地點在比薩斜塔。1590年的一天清晨，比薩大學的教授們穿著紫色絲絨長袍，整隊走到塔前，洋洋得意地准備看伽利略出醜；學生們和鎮上的市民們，也熙熙攘攘地聚集在比薩斜塔下面，想看個究竟。伽利略和他的助手不慌不忙，神色自如，在眾人一陣陣噓聲中，登上了比薩斜塔。伽利略一隻手拿一個10磅重的鉛球，另一隻手拿著一個1磅重的鉛球。他大聲說道：「下面的瞎中人看清，鉛球下來了！」說完，兩手同時松開，把兩只鉛球同時從滾知塔上拋下。圍觀的群眾先是一陣嘲弄的鬨笑，但是奇跡出現了，由塔上同時自然下落的兩只鉛球，同時穿過空中，輕的和重的同時落在地上。眾人吃驚地竊竊私語：「這難道是真的嗎？」頑固的亞里土多德的信徒們，仍不願相信他們的崇拜者——亞里士多德會有錯誤，愚蠢地認為伽利略在鉛球里施了魔術。為了使所有的人信服，伽利略又重復了一次實驗，結果相同。伽利略以雄辯的事實證明「物體下落的速度與物體的重量無關」，從而擊敗了亞里士多德的信徒們。
正是這次聞名史冊的比薩斜塔實驗，第一次動搖了亞里士多德在物理學中長期占統治地位的偏見，打破了亞里士多德的神話。後來，伽利略大神消又通過計算，得出了自由落體定律。

3.歷來只有懷疑才會有學問的進步，這樣的故事太多了.....

『叄』 求因懷疑而發現新知（作學問）的詳細事例

伽利略與自由落體

亞里士多德的學說在十六世紀仍然如日中天，人人都奉為經典，沒有人提出任何的懷疑。

亞里士多德關於「自由落體」的學說是：物體自高處自由落下的速度和重量成正比。

也就是說，一個十磅重的物體，下墜的速度會比一磅重的物體快十倍。

這個學說在大小的外表上看來，似乎非常的合理，而且人人也都相信學說的真確性，教授們嚴肅的把這個學說教給他們的學生，學生們也都敬謹的接受這個學說，只有伽利略表示懷疑。

伽利略曾經親眼目睹大小不同的冰雹，同時一起掉落到地。

根據常識判斷，它們似乎是從同一高度一起下墜的，但是按照亞里士多德的學說，較大的冰雹應該先落到地面上，小冰雹再接著掉下來，伽利略觀察到的並非如此。

他做了許多實驗，發覺亞里士多德的學說是錯誤的，他決心指出這項錯誤。

傳說有一天，他邀請有關的教授到比薩斜塔前，拿出一個一百磅的重體，和一個一磅的重體。

伽利略問所有的教授們：

「假如這兩個重體同時自塔頂自由落下，結果如何？」

教授們議論紛紛，誰也沒有做過這樣的實驗，沒有人敢預料結果如何。

以往，他們按亞里斯多德的學說照本宣科，從來沒有懷疑過。

現在，居然有一位二十五歲的青年，提出了要求證據的疑問。

結果呢？要是兩個重體以非常懸殊的速度墜落地面，教授們可以松一口氣，證明亞里士多德的學說是正確的，伽利略將被冠上「說謊者」、「攪局者」的罪名。

要是兩個重體同時墜落地面？又將如何解釋呢？是揚棄奉行多年的亞里士多德學說，接受伽利略實驗所證明的事實，還是對伽利略的實驗視若無睹？

比薩斜塔的傾斜度可以使墜體不受阻礙，伽利略塔頂大喊：

「看清楚了沒有？下來了！」

兩個重體砰然而下，小的重體始終和大的重體並行慶攜，而且同時落地。

這兩個重體的砰然一聲，並不表示亞里士多德的學說已經崩潰。

因為這一群教授在不想相信一件真實事物的時候，根本不去看一看、摸一摸，無論如何也不願意承認亞里士多德的學說是錯誤的。

更荒謬的是他們反而懷疑伽利略為了證實速度相同，而在重體內隱藏了「魔術」。

牛頓與蘋果的故事

長期以來,牛頓認為,一定有一種神秘的力存在,是這種無形的力拉著太陽系中的行星圍繞太陽旋轉.但是,這到底是怎樣的一種力呢

直到有一天,當牛頓在花園的蘋果樹下思索,一個蘋果落到他的腳邊時,牛頓終於獲得了頓悟,他的問題也逐漸被解決了.

傳說1665年秋季,牛頓坐在自家院中的蘋果樹下苦思著行星繞日運動的原因.這時,一隻蘋果恰巧落下來,它落在牛頓的腳邊.這是一個發現的瞬間,這次蘋果下落與以往無數次蘋果下落不同,國為它引起了牛頓的注意.牛頓從蘋果落地這一理所當然的現象中找到了蘋果下落的原因——引力的作用,這種來自地球的無形的力拉著蘋果下落,正像地球拉著月球,使月球圍繞地球運動一樣.

這個故事據說是由牛頓的外甥女巴爾頓夫人告訴法國哲學家,作家伏爾泰之後流傳起來的.伏爾泰將它寫入《牛頓哲學原理》一書中.牛頓家鄉的這棵蘋果樹後來被移植到劍橋大學中.

牛頓去世後,他被當作發現宇宙規律的英雄人物繼而被賦予傳奇色彩,牛頓與蘋果的故事更是廣為流傳.但是事實是否如此卻無從找到其他史料加以考證.

蘇格拉底與陪差指柏拉圖

有這樣一個小故事。

在課堂上，哲學家蘇格拉底拿出一個蘋果，站在講台前說「請大家聞聞空氣中的味道」。

一位學生舉手回答：「我聞到了，是蘋果的香味！」蘇格拉底走下講台，舉著蘋果慢慢地從每個學生面前走過，並叮囑道：「大家再仔細的聞一聞，空氣中有沒有蘋果的香味？」

這時已有半數學生舉起了手。

蘇格拉底回到了講台上，又重復了剛才的問題。

這一次，除了一名學生沒有舉手外，其他的全都舉起了手。

蘇格拉底走到了這名蘆配學生面前問：「難道你真的什麼氣味也沒有聞到嗎？」那個學生肯定的說：「我真的什麼也沒有聞到！」這時，蘇格拉底向學生宣布：「他是對的，因為這是一隻假蘋果。」這個學生就是後來大名鼎鼎的哲學家柏拉圖。

『肆』 關於懷疑的名人事例，但最後成功

劉備懷疑馬謖言過其實喊鋒，最後失街亭被斬。
諸葛亮懷疑魏耐絕延久後必造反，果不其然，諸葛鄭畝晌新亡，魏延造反，被馬岱殺之。

『伍』 懷疑與學問的正面事例

懷疑與學問的正面事例

1、哥白尼懷疑歐多克斯、亞里士多德、托勒密的地心說，所以提出日心說，出版了《天體運行》。

2、伽利略懷疑亞里士多德的力學理論，進行比薩斜塔舉孝數的實驗證明「物體下落的速度與物體的重量無關」。

3、他敢於懷疑前人的陳腐學說，敢於推翻前人的錯誤理論，能批判地接受前人的科學遺產。在青年時，他就對張衡、鄭玄慎衡等人的學術成就進行了仔細研究，校正了其中的一些錯誤，取得了許多有價值的研究成果。後來他又發現著名天文學家何承天為當時宋王朝編寫的「歷法」存在許多錯誤，於是著手重編了新的歷法——《大明歷》。

4、著名的比薩斜塔實驗，為了堅持真理，伽利略向當時的權威亞里斯多德挑戰，用事實證明自己的觀點：兩個不同重量的物體從同一高度落下，同時著地。

5、 美國人亞當和正首吉米，曾對阿基米德用鏡子反光燒毀羅馬戰船提出質疑，又去做實驗，發現羅馬戰船並沒有燒毀，而是羅馬的統帥發現戰船溫度已經升得很高了，怕戰船燒掉，就退兵了。

『陸』 懷疑的事例有啥

馬克思在與愛女燕妮的對話中回答說, 他最喜歡的格言是』懷疑一切』。毛澤東則說對什麼事情都要問一個為什麼，也是這個意思。還有一些先哲說過類似的話。別人這樣說可不理會, 馬克思也這樣說就引人注目。於是有人便引用這一格言。 原以為在以馬克思主義為指導思想的國家引用馬克思的話應該沒有問題, 沒想到也遭到猛烈批判。對這個四字格言自今仍噤若寒蟬。這在號召思想解放的今天，是否要反思一下。 由於是引自馬克思的格言, 批判時還沒有過分上綱。只是說主張者』懷疑一切就是不懷疑自己。』 這顯然是一種誤解。懷疑一切是包含懷疑自己的。真正主張懷疑一切的人必主張懷疑自己。子曰』吾日三省吾身』, 就是說聖人常常懷疑自己。正是因為常常懷疑自己, 才能不斷改正錯誤, 不斷深入對真理的認識, 不斷提高, 成為聖人。就算一個主張懷疑一切的人不懷疑自己，那也沒關系。只要社會的開拓者們都能本著懷疑一切的精神思考，任何個人的錯誤理念就都能被發現，被改正。 普朗克是我們應該尊敬和學習的一個典範。這不僅因為他是量子論的創立者，更因為他的自我批判精神。他用後半生的大部精力，力圖否定自己創立的量子論，卻未獲成功。 科學秉持批判的精神，以懷疑一切的眼光審視世界。作為科學家的馬克思以懷疑一切為格言是自然的。沒有懷疑一切的精神就沒有現代科學。列寧說過，如果妨礙了人們的利益，幾何公理也會被推翻。幾何學的平行公理是被推翻了。但這不是為了什麼利益，而是出自懷疑一切的批判精神。當然，這一結果最終是有利於人類的。沒有平行公理的非歐幾何可以用於電機工程，這是它最世俗的應用。它最著名的應用則是促成愛因斯坦創立廣義相對論，從根本上革新了人們對引力和宇宙的認識。然而，非歐幾何的最大貢獻是它徹底解放了認識論，令懷疑一切成為人們認識未知世界，發展科學的不二格言。幾何公理都可以懷疑，還有什麼是不可懷疑的呢？十九世紀非歐幾何的發展直接為二十世紀初物理學的大發展做了認識論的准備。前面講到相對論。量子論的發展也是一樣。普朗克從黑體輻射現象發現能量居然是不連續變化的；德布羅意發現所有粒子居然都是波孝睜，而所有的波又居然都是粒子，只是它們的運動規律在微觀世界裡與牛頓告訴我們的完全不同。所有這些革命性的發現，沒有『懷疑一切』的精神都是不可想像的。 確實存在悖論。例如『世間無真理』或『沒有絕對真理』。這種命題如果為真就是真理或絕對真理，從而否定了命題本身。可見它們只能為假。碼悉類似地，『否定一切』也是錯誤的，因為肯定它的前提包含否定它本身。然而『懷疑一切』不是悖論。它包含懷疑這種思維模式本身，是自洽的，在科學發展和認識進步的實踐中被證明為正確的思想方法。懷疑一切並非否定一切。懷疑只是要一再檢視現存的理念（包括『懷疑一切』）是否正確。在許多情況下檢視的結果恰恰進一步確證了被懷疑的理念，就像普朗克之於量子論一樣。這在科學的發展中常見。例如庫侖定律稱，兩個點電荷之間的靜電力，遵從距離平方反比律，即比例於1/r2，r是兩點電荷之間的距離。人們懷疑這只是近似的，便設計出各種精巧的實驗測量分母上r的冪次。然而至今一切實驗結果表明，在實驗誤差（現已達到萬分微小的程度）內，這個冪次可以精確地認為就是2。這便坐實了庫侖定律。另一個最常被懷疑的是狹義相對論關於訊號傳遞不能超光速的結論。經一再的實驗檢驗，雖有過多次被當作是超光速的報道，但在反復分析實驗結果後，坐實的仍是相對論的結論，即不能超光速。可以說，自一種新理論提出的那一刻便會出現對它的各種懷疑，和對它的各種嚴格檢驗。有的被否定，有的被坐實。物理學的現況是，與量子論或相對論相左的各種理論都被否定，而這二者則被證實為真理。人們仍不斷遲慎乎質疑，並繼續設計和實施各種花樣翻新的實驗檢驗，期盼著突破的一天。這是科學發展的常規。 『懷疑一切』就是要對任何事物，特別是現成的，習以為常的觀念、命題，反復審視，繼承其精華，剔除其糟粕。它是現代認識論的一部分，是人類文明發展到一定程度才歸納出的思想方法。在號召解放思想的今天尤為重要。

『柒』 生活中有懷疑精神的事例有哪些

1、聶利：

蜜蜂發音靠的是翅膀振動──這個被列入我國小學教材的生物學「常識」，被一位名叫聶利的12歲小學生用實驗推翻。聶利為此撰寫的論文《蜜蜂並不是靠翅膀振動發聲》榮獲全國青少年科技創新大賽銀獎和高士其科普專項獎。

這一科學發現出自一名年僅12歲的小學生之手，確實難能可貴！無數生物學家沒有發現的自然奧秘，小小的聶利發現了。成年人沒有懷疑過的來自書本的「定論」，聶利把它推翻了。

2、孫中山：

孫中山小時候在私塾讀書。那時候上課，先生念，學生跟著念，咿咿呀呀，像唱歌一樣。學生讀熟了，先生就讓他們一個一個地背誦。書里的意思，先生從來不說。一天，先生又教了一段課文。孫中山讀了幾遍，就能背了。可是，書里說的什麼意思，他還有些不明白。

孫中山想，這樣糊里糊塗慎粗中地背，有什麼用呢？於是，他壯著膽凳碧子站起來，問：「先生，您剛才讓我們背的這段課文是什麼意思？請您為我們講講吧！」這一問，把正在搖頭晃腦念書的同學嚇呆了，課堂里霎時變得鴉雀無聲。先生拿著戒尺，走到孫中山跟前，厲聲問道：「你會背了嗎？」

「會背了。」孫中山說著，就把那段課文一字不漏地背了出來。先生收直戒尺，擺擺手，讓孫中山坐下，說：「我原想，書中的道理，你們長大了自然會知道。現在你們既然想聽，我就講講吧。」先生講得很詳細，大家聽得也很認真。

3、柏拉圖：

課堂上，哲學家蘇格拉底拿出一個蘋果，站在講台前說「請大家聞聞空氣中的味道」。一位學生舉手回答:「我聞到了，是蘋果的香味～」蘇格拉底走下講台，舉著蘋果慢慢地從每個學生面前走過，並叮囑道：「大家再仔細的聞一聞，空氣中有沒有蘋果的香味？」這時已有半數學生舉起了手。

蘇格拉底回到了講台上，又重復了剛才的問題。這一次，除了一名學生沒有舉手外，其他的全都舉起了手。蘇格拉底走到了這名學生面前問：「難道你真的什麼氣味也沒有聞到嗎，」那個學生肯定的說：「我真的什麼也沒有聞到。」

這時，蘇格拉底向學生宣布：「他是對的，因為這是一隻假蘋果。」這個學生就是後來大名鼎鼎的哲學家柏拉圖。

4、達爾文：

達爾文這個被宗教界稱為怪物的科學家，冒著生命危險，大膽質疑上帝造人說他認為地球上現存的物種都是由更古老的物種演變而來的。

達爾文經過多年的實地考察證明了自己的觀點的正寬山確性，並勇敢地發表出來，終於使人們從教會的謊言中走了出來，為後世的生物學的發展作出了重大的貢獻。他的發現被馬克思稱作「十九世紀三大發現之一。

5、伽利略：

年輕的伽利略根據自己的經驗推理，大膽地對亞里士多德的學說提出了疑問。經過深思熟慮，他決定親自動手做一次實驗。他選擇了比薩斜塔作實驗場。

這一天，伽利略帶了兩個大小一樣但重量不等的鐵球，一個重100磅，是實心的；另一個重1磅，是空心的。伽利略站在比薩斜塔上面，望著塔下。塔下面站滿了前來觀看的人，大家議論紛紛。

有人諷刺說：「這個小夥子的神經一定是有病了！亞里士多德的理論不會有錯的！」實驗開始了，伽利略兩手各拿一個鐵球，大聲喊道：「下面的人們，你們看清楚，鐵球就要落下去了。」說完，他把兩手同時張開。人們看到，兩個鐵球平行下落，幾乎同時落到了地面上。所有的人都目瞪口呆了。

伽利略的試驗，揭開了落體運動的秘密，推翻了亞里士多德的學說。這個實驗在物理學的發展史上具有劃時代的重要意義。

『捌』 有關『懷疑』的名人故事

伽利略（1564～1642），義大利物理學家、數學家和天文學家。他發現
了擺動定時性定律，提出了自由落體定律，發明了比重秤、空氣溫度計，發
明了枷利略望遠鏡，證明了哥白尼的日心說是正確的。
枷利略從小多才多藝。他會畫畫、彈琴，非常喜歡數學，會製造各種各
樣的機動玩具。他本可以成為一個大畫家或者大音樂家。
但是，他更愛自然科學。他的心中充滿了各種各樣的疑問。他老是問父
親，為什麼煙霧會上升？為什麼水會起波浪？為什麼教堂要造得頂上尖、底
層大？長大以後，他的疑問就更多了。他深入鑽研了亞里士多德的著作，常
常陷入沉思之中。他想，亞里士多德的許多理論並沒有經過證明，為什麼要
把它們看作是絕對真理呢？
伽利略少年時代提出的許多個為什麼，後來都由他自己找到了答案。
在伽利略的故鄉比薩城裡，有一座既庄嚴又華麗的大教堂。一天下午，
伽利略來此參觀。一個司事開始給一盞油燈注滿油，把燈掛在教堂的天花板
上，漫不經心地讓它在空間來回擺動。伽利略看到，吊燈開始以一個很大的
弧度擺動著，弧度變小時，擺動的速度也變慢了。他覺得鏈條的節奏好像是
有規律的，雖然往返的距離越來越小，但吊燈每往返一次所用的時間似乎都
一樣長。沒有鍾表，他用右手按住自己的脈搏，默默地數著吊燈擺動一次脈
搏跳動的次數。他發現，吊燈每擺動一次所需的時間確是相同的。
伽利略心裡突然一亮，他想到：「亞里士多德說過，擺經過一個短弧要
比經過長弧快些。亞里士多德是不是弄錯了？」他回到家裡找來材料，做了
幾個擺。他把短擺掛在屋子裡，長擺掛在大樹上，然後精確計算一個擺從弧
的一頭運動到另一頭所花的時間。實驗結果證明，擺來回擺動一次的時間是
由繩廳輪子的長度決定的，不管擺的重量如何，與振幅也無關。
但伽利略還有些不明白。因為亞里士多德說過，物體從高處落下時，速
度是由重量決定的。物體越重，下落速度也越快。但是，擺不也是從高處落
下嗎？為什麼只要擺的繩長相同，擺落到最低點的時間都相同，而跟重量沒
有關系呢？
他決定到比薩斜塔上進扮源信行下一步的試驗。他發明了一個小機關，只要一
碰按鈕，盒中的物體就能同時落下。試驗的一天，他讓學生們拿著盒子站在
二層、三層、五層及塔頂窗口，他發出了信號，二樓的學生打開盒子，把一
個 1 磅重的鐵球和一個 10 磅重的鐵球同時從塔上落下。這樣一層一層地試
驗，每一次試驗下來，不同重量的鐵球都同時到達地面。

著名的比薩斜塔裂孝成了伽利略推翻亞里士多德錯誤的落體理論的歷史見證
者。

『玖』 求三個善於懷疑的小故事

牛頓與蘋果的故事
長期以來,牛頓認為,一定有一種侍橡神秘的力存在,是這種無形的力拉著太陽系中的行星圍繞太陽旋轉.但是,這到底是怎樣的一種力呢
直到有一天,當牛頓在花園的蘋果樹下思索,一個蘋果落到他的腳邊時,牛頓終於獲得了頓悟,他的問題也逐漸被解決了.
傳說1665年秋季,牛頓坐在自家院中的蘋果樹下苦思著行星繞日運動的原因.這時,一隻蘋果恰巧落下來,它落在牛頓的腳邊.這是一個發現的瞬間,這次蘋果下落與以往無數次蘋果下落不同,國為它引起了牛頓的注意.牛頓從蘋果落地這一理所當然的現象中找到了蘋果下落的原因——引力的作用,這種來自地球的無形的力拉著蘋果下落,正像地球拉著月球,使月球圍繞地球運動一樣.
這個故事據說是由牛頓的外甥女巴爾頓夫人告訴法國哲學家,作家伏爾泰之後流傳起來的.伏爾泰將它寫入《牛頓哲學原理》一書中.牛頓家鄉的這棵蘋果樹後來被移植到劍橋大學中.
牛頓去世後,他被當作發現宇宙規律的英雄人物繼而被賦予傳奇色彩,牛頓與蘋果的故事更是廣為流傳.但是事實是否如此卻無從找到其他史料加以考證. 加俐略兩個鐵球同時落地的故事在伽利略之前，古希臘的亞里士多德認為，物體下落的快慢是不一樣的。它的下落速度蔽談漏和它的重量成正比，物體越重，下落的速度越快。比如說，10千克重的物體，下落的速度要比1千克重的物體快10倍。
1700多年以來，人們一直把這個違背自然規律的學說當成不可懷疑的真理。年輕的伽利略根據自己的經驗推理，大膽地對亞里士多德的學說提出了疑問。經過深思熟慮，他決定親自動手做一次實驗。他選擇了比薩斜塔作實驗場。
這一天，他帶了兩個大小一樣但重量不等的鐵球，一個重100磅，是實心的；另一個重1磅，是空心的。伽利略站在比薩斜塔上面，望著塔下。塔下面站滿了前來觀看的人，大家議論紛紛。有人諷刺說：「這個小夥子的神經一定是有病了！亞里士多德的理論不會有錯的！」實驗開始了，伽利略兩手各拿一個鐵球，大聲喊道：「下面的人們，你們看清楚，鐵球就要落下去了。」說完，他把兩手同時張開。人們看到，兩個鐵球平行下落，幾乎同時落到了地面上。所有的人都目瞪口呆了。
伽伸利略的試驗，揭宏爛開了落體運動的秘密，推翻了亞里士多德的學說。這個實驗在物理學的發展史上具有劃時代的重要意義。
有這樣一個小故事。

在課堂上，哲學家蘇格拉底拿出一個蘋果，站在講台前說「請大家聞聞空氣中的味道」。

一位學生舉手回答：「我聞到了，是蘋果的香味！」蘇格拉底走下講台，舉著蘋果慢慢地從每個學生面前走過，並叮囑道：「大家再仔細的聞一聞，空氣中有沒有蘋果的香味？」

這時已有半數學生舉起了手。蘇格拉底回到了講台上，又重復了剛才的問題。這一次，除了一名學生沒有舉手外，其他的全都舉起了手。蘇格拉底走到了這名學生面前問：「難道你真的什麼氣味也沒有聞到嗎？」那個學生肯定的說：「我真的什麼也沒有聞到！」這時，蘇格拉底向學生宣布：「他是對的，因為這是一隻假蘋果。」這個學生就是後來大名鼎鼎的哲學家柏拉圖。

『拾』 敢於質疑的故事有哪些

1、伽利略

1590年，出生在比薩城的義大利物理學家伽利略，曾在比薩斜塔上做自由落體實驗，將兩個重量不同的球體從相同的高度同時扔下，結果兩個鉛球同時落地，由此發現了自由落體定律，推翻了此前亞里士多德認為的重的物體會先到達地面，落體的速度同它的質量成正比的觀點。

2、須外卡爾特

德國數學家須外卡爾特在研究中，質疑歐幾里的《幾何原理》中的一條定理：三角形內角和等於180°。

兩千多年中，人們一直以為這是天經地義、放之四海而皆準的定理，科學家對這一定理的真理性更是深信不疑。但是須外卡爾特的這一質疑推動了數學的一次突變。德國數學家黎曼從須外卡爾特的思路中得到啟發，使非歐集合破土而出。

黎曼指出，歐幾里得幾何並不是在所有空間都適用，例如在地球面上，三角形的內角和就大於180°。