數學教育是如何帶給人幸福的

1. 如何人人都能獲得良好的數學教育

人人都能獲得良好的數學教育：良好的數學教育，就是不僅懂得了知識，還懂得了基本思想，在學習過程中得到磨練。義務教育階段的數學課程具有公共基礎的地位，要著眼於學生的整體素質的提高，促進學生全面、持續、和諧發展。

課程設計要滿足學生未來生活、工作和學習的需要，使學生掌握必需的數學基礎知識和基本技能，發展學生抽象思維和推理能力，培養應用意識和創新意識，在情感、態度與價值觀等方面都要得到發展；

要符合數學科學本身的特點、體現數學科學的精神實質；要符合學生的認知規律和心理特徵、有利於激發學生的學習興趣；

要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、得到結果、解決問題的過程。

不同的人在數學上得到不同的發展：現代兒童觀認為，在每一個兒童身上都蘊藏著巨大的教育潛能，我們的教育必須充分尊重兒童的內在素質，即自然天性，小心加以呵護、開發。要面對每一個有差異的個體，適應每一個學生不同發展的需要，要為每一個學生提供不同的發展機會與可能。數學課程必須立足於關注學生的一般發展，它應當是「為了每一個孩子」健康成長的課程，而不能成為專門用來淘汰的「篩子」。

教學實踐：

①了解並掌握不同家庭中的孩子在家庭和學校中的學習狀況，充分了解學生的學習起點，

②創設多元智能的環境，把握「為多元而教」和「用多元而教」的原則，革新學習的方式，開發與應用「多維」學習活動的教學資源，創設一個適合兒童生活和學習的「聰明環境」，整合教育資源，形成新的合力，讓每一個兒童的創造潛能在學習中得到開發，讓每一個兒童的多元智能得到培養，最大限度地激發學生實現自我的願望和學習的最優化。

③「教學的藝術不在於傳授本領，而在於激勵、喚醒、鼓舞。」恰當的評價將拉近師生的情感，使教師由一名評判者變成學生的鼓勵者和支持者，使學生得到尊重，使每個孩子都能從學習中體會到快樂和成功的喜悅。建立一套全方位的多元化的科學的評價體系，是開發與實施多維學習的有力保障。

解讀新課標（二） 二、課程內容既要反映社會的需要、數學學科的特徵，也要符合學生的認知規律。

⑴它不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。 ⑵課程內容要貼近學生的生活，有利於學生經驗、思考與探索。

⑶內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生活化、情境化與知識系統性的關系。

⑷課程內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需求。

1、它不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。 數學是研究數量關系和空間形式的科學。學生學數學與不學數學最本質的區別在於培養人直觀的能力、演繹的能力、邏輯地思考！其實就是以數學知識為載體促進學生思維的發展。這是數學學習的本質。

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數學知識和數學思想方法就是數學的核心。近幾年來出現的「去數學化」傾向就是忽略了數學知識本源和數學思想方法。究其原因是因為過於關注形式，淡化了本質。抓住數學知識本源和數學思想方法，與新課程理念所倡導的理念有機整合，糾正「去數學化」傾向，還數學教學本來面目！

（一）把根留住——追溯數學本源：

⒈小學數學中的數學知識本源與數學思想方法；化歸思想、優化思想、符號化思想、集合思想、函數思想、極限思想、分類思想、概率統計思想等；歸納與演繹，分析與綜合，抽象與概括，聯想與猜想等方法。

2. 抓住數學知識本源與數學思想方法的意義與價值。

（二）凸顯本色——還數學教學本色

1.針對具體的數學知識，知道知識本源和蘊含在知識背後的數學思想方法。

（1）通過數學史的學習了解數學知識產生的背景和發展的過程，知道來龍去脈，也就把握了知識本源和數學思想方法。（例如：向學生介紹十進制計數法的由來）

（2）深入挖掘教材，教材的編排蘊含了知識的本源和思想方法。（例如圓面積推導里無限分割的極限思想的滲透。）

2.在實踐中怎樣以數學知識本源與數學思想方法為主線展開教學設計。 ⑴在知識的發生過程中要抓住知識本源，突出知識的產生與形成過程。 讓學生處於需求新知的狀態——創設的問題情境要蘊含數學知識的本源 讓學生處於解決問題的狀態——探索的過程中要有思考知識本源的任務 （以《1000以內數的認識》一課為例，來闡述是怎樣抓住數學知識本源進行教學設計的。這部分知識的本質是位值制、進位法、符號化思想。）

（2）在法則歸納、公式推導、結論的發現過程中以思想方法為主線，凸顯思考過程。

①圍繞一種數學思想方法為主線展開教學（平行四邊形面積的推導——轉化）

②圍繞多種數學思想方法為主線展開教學（三角形內角和的推導——猜想、驗證、轉化等）

③結合某個點滲透數學思想方法

總之，知識是基礎，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知識與方法才能上升為智慧。數學是能夠增長學生智慧的學科，我們只要抓住數學本質，與新課程理念有效結合，才能發揮數學教育的最大價值，凸顯數學本色！這樣做本身就是使數學課回歸數學味，找回數學教學的靈魂！

2、課程內容要貼近學生的生活，有利於學生經驗、思考與探索。

①數學學習要以學生的發展為本，要把學生的個人知識、直接經驗和現實世界作為數學教學的重要資源。我們的學生就是一個個資源開發者，學生自身的知識、經驗、智力、情感等因素，構成了學生內在的「資源」，一個學生就是一個獨特的「資源點」。「心中有學生、眼中有資源」。

②數學是來源於生活而最終服務於生活的，尤其是小學數學，在生活中幾乎都能找到其原型。貼近學生的生活的資源，可以將學生的那些常識性、經驗性的知識派上用場，在數學世界裡開拓出可供他們思索、探討和發展的用武之地。

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③教師應把握學生的現實經驗，並對之進行分析、澄清、引導、回應，從而實現學生對知識創造性轉換和溝通、交融的過程。這樣的一個過程，可以看作兒童關於知識的原有基礎的發展或轉變，而不是新信息的點滴累積過程。

3、內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生活化、情境化與知識系統性的關系。

過程與結果的關系：

這個過程大體上包括：發現實際問題中的數學成分，並對這些成分做符號化處理，把一個實際問題轉化為數學問題；對符號化的問題做進一步的抽象化處理，嘗試建立和使用不同的數學模型，發展為更完善、合理的概念框架。

過程和結果同樣重要。應該強調：結果應該是學生通過一定的探究過程獲得的，不是教師直接傳授的。重「過程」中的發現、感悟、體驗，同樣也應兼顧過程之後出的「結果」。

重視兒童在活動過程中的態度、情感、行為表現，重視兒童活動中付出努力的程度，以及過程中的探索、思考、創意等。即使活動的最後結果沒有達到預期的目標，也應從兒童體驗寶貴生活經驗的角度加以珍視。

兩大目標，既各有內涵，又相輔相承。在實施過程中，要辯證地處理兩者的關系，那種不注重學習過程而侈談知識和技能的獲取是不可取的；同時，情感、態度、價值觀的形成也不應脫離知識技能，它們是與知識的掌握、技能的獲取緊緊地融在一起的。

直觀與抽象的關系：⑴重視直觀演示和歸納抽象：教師在教學活動中，應從直觀入手揭示事物的特徵及數量關系，引導學生通過分析、歸類、綜合等方法進行抽象概括，從而得出正確的結論。如在教學「加法」概念時，教師可先進行直觀演示：岸邊有5隻鴨子，水裡有3個鴨子。水中的鴨子緩緩游向岸邊。問學生岸邊一共有幾只鴨子？通過簡單、生動的演示，引導學生抽象出「把兩個數合並起來求一共是多少的計算叫加法」這一概念。

⑵處理好直觀性與抽象性的關系：直觀是手段，抽象是直觀的發展。不能從抽象到抽象，使學生難以理解教學內容，也不能為直觀而直觀，把教學僅僅停留在直觀演示上，而是在加強直觀演示的基礎上，幫助學生歸納出事物的本質特徵及數量關系。隨著學生年級的升高，抽象思維能力的增強，可逐漸減少學生對直觀演示的依賴性，提高學生的抽象思維能力。

生活化、情境化與知識系統性的關系：

生活化是指將抽象的數學知識、方法以生活原型、現實情境的方式呈現，讓學生在感興趣、已有的生活經驗的基礎上建構自己的認知體系。要求數學教學從生活中、從學生已有的現實背景出發，捕捉貼近學生的生活素材，選取學生生活中熟悉的人、事、物等數學實例，挖掘數學原型，讓學生體會到數學的生動有趣，從而激發學習的興趣。

情境化：從數學學習的認知本質看，數學學習離不開情境。事實上，學生學習知識的過程本身是一個建構的過程，無論是對知識的理解，還是知識的運用，都離不開知識產生的環境和適用的范圍。也就是說，學習中的建構過程總是與知識賴以產生意義的背景及環境關聯在一起的，即知識與學習總是具有情境性的。

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注重情境化設計，加強數學與學生生活的聯系，就成為數學課程及課堂教學改革的一個重要的切入點。

知識系統性：數學知識本身具有嚴謹性、系統性。就小學生的數學學習而言，數學化也可以說成是引導學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型的過程。生活化、情境化的最終目的是超出生活（生活數學）並上升到「數學模型」（書本數學）。

教學實踐：

「問題情境——建立模型——解釋，應用與拓展」教學模式

三點注意：從「生活經驗」出發而非從「生活情境」出發，就來源看，後者一般是數學問題的現實生活素材，而前者除了可以來自現實生活外，也可以來源於數學自身和探究中引發的新的情境，即數學情境並不局限於現實生活素材；應杜絕重形式不求實質的數學情境化設計，不要因關注「生活味」而忽略本質的「數學化」過程；不是所有的數學知識都要追求「生活化」，都成追求「生活化」。

4、課程內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需求（因材施教原則）。

①直面學生的差異是一個永恆的話題，我們應該直面孩子的差異，承認孩子的個性，發展孩子的個性，給孩子提供機會讓他們把自己獨特的個性展現出來。設計有差異的課程，實施有差異的教學，獲得有差異的評價，意義就變得極為重大。

②構建彈性化的課程體系。根據孩子不同的發展需要和學習需求，建立多元化、有層次、可選擇的課程體系，以老師給學生「配餐」和學生自己「點菜」等方式，使每一位學生擁有一份個性化的學習過程，在營造一個尊重孩子個性的開放的學習環境中，按照「不同學生——不同個性——不同選擇——不同教學」的操作思路，讓學生自我選擇，讓「腿長」跑得快、「肚子大」的學生都能吃得飽。通過尊重學生的選擇，營造課堂的和諧氛圍，給學生以更大的學習自主權。

2. 如何在初中數學課堂教學中進行情感教學

情感教育具有非理性、非邏輯的特點，其教育方式也是沒有模式化的，應以滲透為主。所以，根據教育現狀和面臨的問題，結合數學教學的本身需要，我覺得情感教育應從以下幾個方面來滲透：
1、 通過數學教師自身滲透情感教育
古人所說的：「親其師，而信其道」吧！作為一名數學老師，自己對數學的情感會潛移默化的影響到學生對數學的情感。教師應熱愛自己的學科，應有嚴謹的教學態度，並有發自內心的對數學的感情和思維，把講數學課當成是一種享受，那麼對於你的學生而言，很自然的也會去愛數學，把聽你的數學課當成一種享受。換言之，如果數學教師本身就不熱愛數學，又沒有嚴謹的教學態度，那麼在他的教學過程中也就不可能培養出學生學習數學、熱愛數學的情感。
2、「愛」是數學教學中滲透情感教育的金鑰匙
教師情感生活的核心是熱愛學生。從某種意義上說，一個不熱愛學生的教師永遠不可能成為優秀教師。我國近代教育學家夏丐尊先生曾經說：「教育沒有情感、沒有愛，如同池塘沒有水一樣，沒有水就不能稱其為池塘，沒有愛就沒有教育」。這句名言說得多麼透徹：沒有情感，沒有愛，就沒有教育。說明情感和愛在教育中具有多麼重要的作用。教師只有真誠的關愛學生，面對學生時才會產生親切感，形成自身的愉快心境和良好的教學情感，激起學生情感上的共鳴。在此基礎上的師生雙邊活動，學生才能更多的參與，更多的感受到被人欣賞，被人關愛的溫暖與幸福。愛學生是教師教育學生的起點和基礎。教師對學生的摯愛和期待，會對學生產生巨大的感染力和推動力，激發他們刻苦、頑強學習的精神。熱愛、關心學生和嚴格要求學生是相輔相成、不可分割的兩個方面。教師一方面要熱愛學生，深入了解學生，高度信任和尊重學生；另一方面又要嚴格要求學生，堅定不移地要求和引導學生沿著正確的方向發展、前進，決不遷就和放任自流。長此以往，學生也會獲多獲少的感受到老師對他的愛，從而實現我們意想不到的教與學的「雙贏」。
3、通過教學內容聯系生活滲透情感教育
我們在教學過程中應確立以學生為主體的原則。數學教學是教與學的雙向活動，是學生的主動認識過程。在這個過程中，教學內容是客體，學生則是課堂的主體，學生不僅僅要接受教師傳授的知識與技能，更應該成為主動的探索者。因此，作為老師的我們，應充分的認識這種主體性，尊重學生的每一次回答，肯定學生的每一次回答，讓學生在融洽，嚴而有序而又無拘無束的氛圍中學好知識技能和做人的准則，從而培養孩子對自己及數學的情感。在此基礎上，我們必須創造性地組織課時教學內容，充分展示知識的形成過程，讓學生參與知識的發生、發展過程，讓學生有情可發。以情景為手段，以情感為紐帶，以發展為目標，通過創設問題情景、故事情景、生活情景、形象動態情景、質疑情景、解決實際問題等情景，讓學生在豐富的學習生活中體驗促進情感的發展。在這么多情景中，聯系生活情景滲透情感教育尤為重要，只有讓學生真切地體驗到數學既來源於生活、提煉於生活，又在更高層次上應用於生活、服務於生活，學生才會感受到數學在日常生活中的重要作用。如：在教學《勾股定理》一節內容中我滲透愛數學、愛科學的思想教育。
4、通過多渠道的評價方式滲透情感教育
新課程中評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學，所以應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價不但要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；不但要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。數學教學既是知識信息傳遞和反饋的交流過程，也是師生雙方情感交融與共鳴的過程。評價方式有許多，比如：課堂觀察、口述法、書面測試、調查報告、一幫一情況反饋、學生對學生的評價、作業批改評語、建立數學成長記錄袋等等方式。每一種評價方式都有它獨有的特點，作為我們教師要注意，不管你用哪種方式，都要注意做到以下幾個關鍵詞：真實、及時、對比、激勵、表揚為主。就算批評也要語言委婉一點，古人雲：良言一句三冬暖，惡語傷人六月寒。對於我們教育工作者來說，更要在評價中引起高度的重視。
總之，在數學教學中滲透情感教育，對我們數學教學起著事半功倍地效果。無論是一個巧妙的比喻，還是一個有趣的故事，或者一個恰當的幽默都可使學生回味無窮，從而增強數學教學藝術的感染力。正如陝西師大羅增儒教授說的一樣：知識只有插上了情感的翅膀，才會富有趣味性的幽默與魅力」。所以說，數學教育與情感教育在教學中相互交融、相互滲透、相互影響、相互促進。因此，我們要使以後的數學教學更加符合素質教育的要求，更加貼近新課程的標准，努力探索情感教育的有效途徑，不斷提高情感教育的效益，通過情感教育更有效地提高數學課的教學質量。只有這樣，我們才能將21世紀的教育真正落到實處！作為一名青年教師，我們應該盡快成長起來，不要怕摔跤，不要怕挫折和困難，要不斷學習、反思，不斷充實自己，積累經驗，在實踐中去感悟新課程理念，讓實踐之樹常青。

3. 數學課堂是高效重要還是幸福重要

兩個都重要，幸福和高效兩個結合才是完美的課堂。
幸福的數學課堂
在小學高年級的數學課堂上，學生在知識的接受能力上存在著兩極分化的傾向：一種是以數學學習為樂趣，游刃於趣味的數學海洋中；而另一種則是勉強學習數學，對於枯燥無味的數學知識無所適從。打造幸福課堂，讓學生在愉悅的氛圍中接受知識，是數學課堂一直孜孜以求的目標，也是解決在學生中存在兩極分化的根本對策。
所謂幸福的數學課堂，即讓學生在數學課堂中，既能感受到身心的愉悅、學習的輕松和需求的滿足，又能真正獲得知識與技能、掌握方法與過程，並體驗到積極的情感與價值觀。在學習方式的呈現中，既兼顧到每位學生個體的學情，以學定教，個別化教學與整體性推進並行，又講求數學知識的趣味性、實用性，讓學生體會到數學在理解中的妙趣橫生和在生活中的無所不在。幸福本是一種心理體驗，要達到課堂中的幸福，必須撇開學生學習能力的差異和數學悟性的不同，無論處於哪一種發展水平的學生，都能在自身的縱向比較中得到進步，在分層教學中都能得到一種習得的滿足感，才能在心理上感受到「幸福」。
「你的學生在課堂會心地笑了嗎？」這應該成為教師與教師在課間的問候語。在數學的課堂中，除了遵循既定的數學邏輯外，更重要的是，傾情關注學生的心靈，精心呵護學生的成長，才是數學課堂的本質，也是關注學生本真追求的需要。
幸福密碼一：生活教育，讓學生親近自然
享受生活，親近自然，在玩與做中獲得數學知識，是數學課堂的幸福之一。學生的幸福感來自於從身邊最熟知的事物中汲取知識，以他們最喜聞樂見的形式呈現知識。數學也是與大自然最為密切的學科之一，在生活中可以有充足的現成或生成資源進行合理利用，將數學知識寓於與學生的快樂互動中，寓於在生活的體驗與享受中，把那些隱藏的數學知識進行深度挖掘與加工，是學生最本真和最自然的習得方式，也是他們最直接獲得情感的一種心靈體驗方式。
1、在玩中學數學
玩是學生的一種天性，魯迅先生曾經說過：「游戲是兒童最正當的行為，玩具是兒童的天使。」學生在老師的引導之下去「玩」，必須在濃厚興趣的驅使之下主動探索數學知識，能夠較為有效地達到教師在課前預設的目標。面對「玩」，教師以何種策略來應對學生的這種個性呢？將學生帶到室外，讓他們在真實的生活情境中掌握數學知識的真正用途。如教學「長方形的面積」時，可以就將學生帶到操場上測量籃球場的面積、測量長方形的花壇的面積等，讓學生到大自然中去尋找數學，自主探索生活中的數學知識，從而對抽象的數學知識進行建模。受到學生人數、校園環境等條件的限制，不可能所有的數學知識均滿足學生在自然中進行「二次」建構，但可以充分利用多媒體技術，對自然的環境進行「再造」和模擬，將數學學具增進「玩」的元素，讓學生身臨其境，一樣可以滿足在玩中學的基本訴求。
2、在做中學數學
對於小學生而言，數學知識的內在抽象性，不能完全建構在理性的思考中，必須以形象的方式展示，讓他們能夠「觸摸」並切身感受到數學知識在身邊的存在。生活教育中也特別強調「教學做合一」，因此學生在課堂上的動手能力應受到老師的重視。讓學生在課堂中做數學，讓他們體會到做的樂趣，也應成為教師的課堂追求目標。如在教學「角的認識」時，讓學生用小棒搭角，做有關角的游戲，看角的圖片，力求將生活帶入到課堂中，設置讓學生充滿興趣的情境，提高他們的心理享受。做數學，不應僅僅動動手，更應在動手的基礎上動腦，手腦並用，讓數學知識形象地進入學生的腦中。
3、在行中學數學
且行且思，把生活的腳步搬到課堂中來，讓學生在行與思中，將數學的知識嵌於腦中，並能反哺於生活，達到知識與生活的高度契合。數學的學習有時需要靈感，這種靈感是植根和啟發於生活中，讓學生通過對生活中類似事情的搜羅，可以激發起內心的深層思考。幸福的數學課堂，應讓學生在思考的同時兼有停留的餘地，以欣賞的學習態度來回味自身的課堂處置。例如在「軸對稱圖形」的學習中，判斷平行四邊形是否是軸對稱圖形，一直是難點。讓學生手持平行四邊形的紙張，先經過對軸對稱圖形概念的思考，再通過實際操作，在行與思中讓軸對稱圖形與平行四邊形產生沖突，從而進一步把握軸對稱圖形的對折兩邊完全重合的本質特徵。
幸福密碼二：簡約教學，讓學生摒棄繁冗
摒棄數學知識的枯燥與繁冗，讓數學也簡約和簡潔起來，是數學課堂的幸福之一。新課程標准已經關注到這一點，力求讓學生學實用、簡明的數學知識，為今後的終身學習、可持續發展打下基礎。簡約教學，要在教學內容、教學流程及師生互動方面都簡約起來，真正為學生減負，使學生輕裝上陣，建立起內在的幸福感。簡約與課堂的「瘦身」策略密切相關，高效利用課堂的四十五分鍾，將無效的教學內容「瘦身」出去，確保學生在課堂中學習的高效率。
1、追求簡約但不追求簡單化
簡約教學，是指「高度概括性的教學設計與實踐過程，它不僅表現在形式上簡潔與明了，更體現在教學內容、教學方法與思維訓練上的深入淺出、通俗易懂。」所以與教學的簡單敷衍是有顯著區別的。在教學結構上的簡明清爽，給學生一個明確的教學目標與主題，而不是在華麗紛繁的課堂之下卻讓學生一頭霧水。學生在簡約課堂里可以舒心地學習，可以獲得心靈的愉悅，而不必一味地充當老師主導下的課堂演示角色。幸福的數學課堂，必然要提倡數學的簡約、教學的簡約和智慧的簡約。但在課堂中追求簡約的同時也應關注高效，不僅僅是將課堂流程和教學內容變得簡單化，而應力爭在學生愉悅獲得新知並可以理解的范疇內追求課堂簡約的最大化。
2、追求模式但不追求程式化
構建一定的課堂教學模式，可以讓學生易於穩定地接受某種教學程序，也可以相應地減輕他們的課堂負擔，也是簡約課堂的呈現內容之一。學校應根據學生在各個年齡段的特點，編制低、中、高三個階段的課堂模式，如低年級段為游戲集中式，即在整個課堂教學中注入大量的游戲活動，游戲導入、游戲新授、游戲復習，讓學生在游戲或在感性的認識中獲取新知；中年級段為策略過渡式，處於這個年齡階段的學生，正處於思維方式轉變的過程中，開始具備理性看待知識的雛形，尤其表現在較為抽象的數學知識方面；高年級段可以大膽地注入抽象教學的元素，結合實際，培養學生抽象思維的能力。但在課堂實踐中也不能墨守成規的程式化，當作一成不變的教學流程，必須在自己的數學課堂中靈活變通。
3、追求概括但不追求概述化
簡約課堂的本質在於其有高度概括性的教學設計與實踐過程，因此其教學流程也必然程序清晰、形式簡潔，學生的幸福之感也會在這種一目瞭然的課堂中油然而生。追求概括，教師的語言也要簡練，能用數學的語言來精準地描述課堂的主要內容，尤其是學生所期待解決的重點與難點，達成課堂的三維目標。但在概括的同時，切忌將數學的課堂演繹成「快馬加鞭」或「疾風驟雨」式的課堂，撇開學生本真的數學探索與求知慾，撇開數學知識自身的特定規律，而以跳躍式地授課方式，在課堂中遺漏或敷衍最關鍵的學習環節，必然造成欲速則不達的教學後果。
幸福密碼三：生態課堂，讓學生貼近本源
在數學課堂上，讓學生做自己想做的事，將他們的本源性格表露出來，也是學生在數學課堂上享受幸福的形式之一。生態課堂的提出早已有之，但在教學實踐中仍然沒有重視學生的精彩生成與課堂的順其自然，教師對整個課堂的調控方式仍然是主導，而沒有從學生的興趣、個性、情感等非智力因素出發，充分調動起學生自主駕馭課堂的能力，增進師生之間的互信，把課堂的主動權交給學生，教師在引導的過程中，讓學生隨著自己的思緒來遨遊於數學的海洋中。
1、學生的自然生成才能成就生態課堂
教師重視學生的自然生成，並具有捕捉學生生成的教學智慧，才能真正實現生態課堂，讓學生的學力在課堂中得到最大程度的舒展。數學課堂的自然生成，講求學生的自主探索、自我發現、自覺解決與自發推及，形成知識開發與應用的良性循環。課堂上，要大膽鼓勵學生的奇特想法，即使較為荒謬，也要去證偽或糾偏，讓學生能自己搭建起知識的基線與架構，這樣的課堂也會讓學生心情最為放鬆，思維最為活躍，接受程度也往往處於頂峰狀態。在「可能性」的教學中，學生往往會根據一次實驗而推出確定的結論，顯然有誤，但教師卻可以充分利用學生自然生成的「錯誤」資源，讓學生自己證偽，用另一次實驗來打破思維的束縛和經驗的禁錮，繼續在自然的狀態之下去糾偏。
2、學生的自我探索才能成就生態課堂
課堂中讓學生自我探索，不僅是一種基本的教學方法，也是讓學生自我心靈得以放飛和舒展的基本手段，後者更能體現學生的學習幸福與價值。課堂上倡導讓學生自我發現、自我動手、自我矯正，讓他們體會到成功的喜悅，做一名有成就的探索者。數學知識的獲得是需要親歷所為的，而不是建立在空對空的理論建構中。任何數量關系或空間圖形的數學建模，都要讓學生自身去探索與體驗，才能理解知識背後所呈現的復雜性與不定性。教師的啟發引導，對學生的自主探索有著較深的影響，通過設置開放性的情境，讓學生從不同的角度去思考或操作，從而得到相對合理的解決方法。學生在探索學習中，教師要更關注探索的過程，而對結果作淡化處理，無論對錯，學生的數學體驗往往是重於知識的簡單承襲。
3、學生的自主激趣才能成就生態課堂
生態課堂，強調以生為本，讓學生以自身內在的興趣去對待學習，只有學生自發形成學習的動力，才可能在課堂上產生幸福感。說到底，生態課堂，就是「學得進去，學得輕松，學得自在」，所有的學習活動都是圍繞學生的學習習慣、學習興趣、學習情感和學習需求而進行，這樣才能貼近學生最原始的學習慾望，而不是依靠外在的逼迫之下被動學習。自主激趣，也需要教師設置能激發起學生學習興趣的情境，引起其內在的學習驅動力，因此教師的教學形式也至關重要。在「圓的面積」的教學中，重點在於理解將圓轉化為已學圖形的過程，這個過程如果能讓學生自己產生濃厚的興趣，並用操作的方法成功轉化，那麼這個自主激趣並探索的過程，將會使學生很容易理解圓的面積計算公式。
幸福密碼四：關注學情，讓學生走向共生
課堂共生文化的渲染，會給學生搭建一個師生關系民主、教學氛圍和諧、思想觀念碰撞的良好「學習圈」，學生置身於這樣一個環境之下，除了學習的輕松感外，更會獲得一份幸福感。而學情是連結學生個體在不同時間狀態下獲得知識的紐帶，既是學生現時段學習的起點，也體現了學生過去知識經驗的再現水平。關注學生的學情，順應學生的學情，延伸學生的學情，都是建立在學生共生的基礎上，使得每一個學生個體，在不同的學習生態之下，相互依存，相互促進，並共同成長。
1、在關注學情的基礎上自主融入數學知識
對於學生學情的關注，教師需要傾注一定的精力，通過提問、觀察、分析等方法，在全面了解學生學情的基礎上，將學習知識有坡度地、循序漸進地進入學生自身學習的視野中。這樣的課堂，學生的學力得到充分地張揚，並能體會到學習成功的喜悅感。例如在「簡單的統計」教學中，需要對學生的學情作出全面分析：基於平均數與平均之間的關系，了解學生對於平均是怎樣理解的；基於統計表與表格之間的關系，學生已知曉哪些表格及其用途等等。除了了解學生的數學知識結構外，還要關注學生的學習態度、思維習慣等，做到學情內容的全覆蓋。
2、在順應學情的基礎上自主建構數學知識
數學的教學需要建立在學生已經掌握的知識基礎上，並由學生自主去建構和探索，形成知識的有序梯隊和邏輯。教師要順著學生的學情，結合教材的內容，精心設計高質量的範例，並觸發學生進一步拓寬知識的靈感。在順應學情時，要注意捕捉學生在知識沖突中形成的矛盾，解決矛盾的過程，也是促進學生頓悟的過程。在軸對稱圖形的教學中，學生很容易將平行四邊形看成是軸對稱圖形，從學情的視角來看待，這是「對折」在學生的頭腦中形成了與軸對稱相沖突的矛盾，解決這一基本矛盾，就需要區分「對折」與「軸對稱」的區別，讓學生在頓悟中加深對「軸對稱」的理解。
3、在延伸學情的基礎上自主拓展數學知識
幸福的數學課堂，不僅是滿足學生基本的求知慾，更應該滿足他們更高層次的求知慾，形成學習的相對優越感。此外對於某些概念的內涵與外延，必須要作適當的知識擴充，才能進行相應的銜接和理解。這時就要精確地分析每一位學生的學情和全班學生的總體學情現狀，在此基礎上進行適當的延伸，保證他們學有餘力的前提下，進行數學知識性（如數學小故事、數學歷史人物、趣味數學等）的拓展，增進他們對數學深度與廣度的研究。

4. 數學教育的價值包括哪些方面

數學教育的科學價值主要包括數學的科學價值、數學教育的科學素養價值。

一、數學的科學價值

數學對於科學的價值，表現在諸如物理、化學、生物、天文等學科的產生和發展的許多方面。如果從數學的要素來看，具體表現在以下四個方面。

1、數學知識的應用

科學與數學的結合產生了一些交叉和邊緣學科，如數學物理方程(方法)、生物數學、數學生態學等。

2、數學(符號)語言的應用

數學是科學的主要術語。比如，當代物理學的基本規律--牛頓力學的運動規律，牛頓萬有引力定律，電磁場原理，熱力學第一、第二定律，統計力學原理，狹義相對論原理，廣義相對論原理，量子力學定律，電子的相對論波動原理，規范場論等的表述。

3、數學中的科學精神

數學體現的科學精神有:求真、求實、客觀的精神，合理懷疑、批判、創新的精神，民主、平等、合作的精神，不斷探索、頑強執著、鍥而不舍的精神，等等。

4、數學的科學應用

數學的產生和發展同其他科學一樣，來自於問題。這里的問題一般可分為實際問題和理論問題兩類。科學所研究的自然界無疑是實際問題的源泉，如作為世界上發展最早、歷史最長的天文學之一的中國古代天文學，它所研究的歷法編算和天象觀測與數學就有著密切的聯系。

5. 數學教育的價值包括哪些方面

有個開計程車的朋友跟我辯論，說他現在的生活和工作中幾乎不需要數學，連算賬都有計價器代勞了。他問我：「在中學階段學的數學到底有什麼用？」。在我平時的教育實踐中，也經常有學生問: 「為什麼要學數學？學了數學又什麼用？」。我發現，作為數學老師，雖然我也經常教育學生數學學習很重要、很有用，但到底數學到底有什麼用處我也似乎不甚清楚。每次講起來，我能應付的無非是「數學是學好其它學科的基礎」、「數學能夠培養人的思維」等等。也難怪有些學生走上社會後認為，「學習數學除了應付考試以外沒有任何價值」。

這實際上涉及到了數學教育價值的問題。其實，即便在數學家之間對數學價值的認識也常常在「有用—無用」之間徘徊。①毫無疑問，一切數學的發展在心理上都或多或少地是基於實際的。但是理論一旦在實際的需要中出現，就不可避免地會使它自身獲得發展的動力，並超越直接實用的局限。②可見，如果我們單純地從實用的角度看待數學的話，有些數學確實是沒有用的，或者說至少對一些人、或對某個階段是沒有用的。舉個例子來講，最早用虛數的大概是卡丹（Cardano, Gerolama, 1501~1576），他在1545年的一本書上講到三次方程的解法時偶然用到虛數。盡管後來別人越來越多地應用它，但是總認為它是無法理解的。直到19世紀，藉助於高斯的幾何解釋的幫助，人們才清楚地理解了虛數—復數。對復數研究作出重大貢獻的物理學家、數學家哈密爾頓（Hamilton W.R. 1805~1865）考慮了復數明確的力學意義，而這種力學解釋對電動力學與相對論產生了重要的意義。③

當然我現在討論的問題主要還是基礎教育階段的數學教育的價值問題。我先從基礎教育的價值談起。

人有多種需要，不僅有生理和物質需要，而且有精神文化需要。人滿足物質和精神需要的手段和途徑也有許多，但通過教育提高素質是基本手段和途徑。人接受教育不僅是為了滿足現在的精神需要，也是為了通過素質的提高，為將來獲得經濟利益、滿足物質需要和精神需要的能力奠定基礎。④因此，人需要教育，教育能滿足人的需要。

教育滿足了人的需要既促進了人的發展、提升了人的價值，同時也實現和提升了教育自身的價值。教育價值是教育功能滿足人的教育需要的有用性，是人根據自己的教育需要選擇教育功能所形成的教育意義和作用。教育的根本功能是滿足個人對知識、能力、德性和社會對合格公民和專業人才的需要。⑤可見基礎教育階段的教育的價值是滿足了這個年齡階段的人對教育需要，為人學習基礎知識、提高基本的提出問題思考問題解決問題的能力、培養進一步養成高尚德性基礎和為成為社會合格的人才打下全面素質基礎。基礎教育為人的發展奠定基礎，以此促進人的發展和社會的發展，因此基礎教育的價值是基礎教育滿足人的需要與社會需要的屬性的統一。由於基礎教育處於特定的教育階段，它的價值還具有其獨特性。它的獨特性體現在，從素質教育的觀念看，基礎教育價值提高人的素質，促進人的全面發展；從腦科學的角度看，基礎教育開發人的潛能，促進人的成長發展。⑥另外，教育活動本質上就是一種價值活動。這是我們認識教育活動的一個基點，也是分析基礎教育價值的一個基點。⑦

就數學而言，它自古以來就是基礎教育中極其重要的組成部分。古希臘哲學家蘇格拉底就十分重視數學教育。柏拉圖的《理想國》（Republic）中，蘇格拉底設想了哲學王統治社會，而個人智慧則用來控制激情。培養哲學王的計劃的教育目標是要把學生帶向對終極真理的認識。首先，為了實用的目的，也為了讓學生思考數字的抽象意義，要讓他們學習數學。目的是幫助他們發現真理，而不是傳授他們真理。蘇格拉底認為對數學抽象意義的學習可以幫助人們把注意力從存在物的影像上移開，轉向對「善」的光亮的光柱。此後，平面幾何和立體幾何的學習也起到同樣的作用。除實際用途外，這兩個學科也有助於學生把目光轉向關於「善」的抽象世界。⑧

由此作為教育組成部分的數學教育的價值不言而喻。數學價值不僅有其實際的用途，更有其數學的特殊性質帶給人類精神層面需要的價值。絕大多數人從事於數學是基於人類物質生活上的需要，但是在這一過程中確實也使人產生一中精神上的需要：理性生活的需要。⑨並且這種深刻的精神需要帶領人類朝著尋找世界和自我的終極真理不屈不撓地奮力前行。

這樣看來，我們要討論的已經不應該是數學教育到底有沒有價值的問題，而是它在現代的教育中到底有哪些價值和我們如何理解這些價值？

這個問題其實不容易回答。正如我開頭所講的，它也許沒有一個供人們使用的現成的標准答案。

比如說，我們每個人都學習語言，有人只是學會了講話，有的人學會了閱讀，有的人高明一些可以寫點文章，而更高明的人可以創造復雜高深的文學作品，甚至還有人專門以研究語言中的語法規則作為其專業。我覺得數學教育也是類似的。正規的數學就像拼寫和語法一樣，是一種對約定規則的正確應用。這也許只對專業人士，比如數學家和從事數學教育的人，才有價值，也只有他們才能夠理解。有意義的數學就像用來講述有趣故事的報紙雜志，當然這些故事都必須是真實的。通過接受一定的數學教育，我們大部分人都能夠理解一些數學，都在生活中能夠用數學解釋、解決一些問題，或者理解一些用數學來解釋的問題。例如，我們很多人會看財務報表，能夠理解復雜的數據曲線等等。最好的數學就應該像文學作品，故事源自於你眼前活生生的生活，致使你把精力與感情投入其中。⑩這對數學教育提出了極高的要求，是數學家的數學和普通人的數學的對接，要求數學專業人士將正規的數學語言中與現實有關的那部分用大眾喜歡的能理解的語言解讀出來，並以此影響大眾用數學對現實的理解。

可見，數學教育的價值並不是一個絕對的、靜止的范疇。根據馬克思主義的價值觀，價值不是單純的客體屬性，也不是單純的主體需求，而表現為客體屬性在多大程度上滿足主體需求。數學教育的價值也表現為不同性質的學習者對數學的需求以及滿足程度。⑾因此從數學教育的對象來看，甚至對不同時期的數學教育的對象，數學教育的價值都是存在著差異的。

對於一開始提到的計程車司機，數學教育對他的價值是學會看數字，學會在機器不工作的時候還有能力算賬。當然，也有可能他在工作之外還需要一些數學，比如家庭開支的記錄和計算等等。也就是說，對於從事於數學專業沒有什麼相關度的職業的大部分人來說，數學教育的價值就是讓他們學會一些基本的計算技能。

基礎教育作為國民教育的基礎環節，作為全民終身教育的初始階段，作為教育的金字塔的塔基，具有教育程度的基礎性、教育對象的全性、教育內容的全面性的特徵。⑿所以，對於基礎教育階段的學生來講，數學教育的價值是不一樣的。因為他們還不清楚以後將會從事什麼樣的職業，將會哪個領域中發展。從暫時的實用角度看，數學教育確實能夠幫助他們在考試中取得好成績，進而逐步攀上更高的社會階梯。長遠看，他們中的一部分人以後可能會從事和數學相關度較高的職業，比如軟體工程司，或者財務工作人員，甚至索性是研究數學的專業人士。因此，他們在基礎教育階段比較全面的數學基礎知識和基本能力的學習都是必須的。他們對數學教育的需要，或者說數學教育對他們的價值，就是為他們日後從事研究和創新工作打下良好的知識基礎，並且通過漫長而艱苦的數學學習，了解人類數學發展的過程和數學知識產生和發展的歷史，培養良好的科學研究的精神品質。

討論數學教育價值還可以從數學的本質談起。數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理以及完美境界的追求。它的基本要素是，邏輯和直觀、分析和構作、一般性和個別性。雖然不同的傳統可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用以及它們綜合起來的努力才構成了數學科學的生命、用途和它的崇高價值。⒀作為課程形態的數學文化的外延應包括數學史的知識；反映數學家的求真、求善、求美、智慧、創新、探索精神等的故事；反映數學重要概念的產生、發展過程及其本質；可以向數學應用方向擴展的重要數學概念、數學思想、數學方法；數學思維和處理問題的方式；數學科學對人類社會和經濟發展的巨大作用的體現等。⒁

總的來說，數學教育的內容可以歸納為兩種呈現形式，即學科知識形式和文化形式，因此數學教育的價值也可以從科學價值和文化價值兩個方面來分析。

就數學學科本身的發展而言，基礎教育階段的數學教育當然是非常重要的。數學本身的發展需要大批學習數學、研究數學和熱愛數學的人。他們在基礎教育階段學習數學的各個領域中的全面的知識，了解各個分支的數學的最新的發展，通過積累逐步踏上進一步在數學中創新的平台。

數學教育對其它相關學科的發展也是有十分重要的價值的。物理學的發展與數學有非常緊密的關系，數學的思想是許多物理學說的核心思想；年輕的經濟學自從引入了數學分析的方法之後產生了質變的發展，成為一門真正的科學；化學中的很多研究方法與數學也有十分重要的關系；甚至現在很多的其它學科的科學研究工作都要藉助數學中統計分析的方法。可以說，數學已經成為現代科學技術的語言和工具。⒂可見，數學教育對幾乎所有的學科領域，對世界的科學技術的發展都有重要的影響，它的價值正是通過那些數學學習者和應用者在各個領域中使用數學知識和數學能力得以體現的。

當然應當注意到的是，學生在學習數學的時候，得到的不僅僅是他們以後可以直接應用的數學知識。數學還培養了各種可以遷移到各個實用領域和研究領域的數學思維能力，如邏輯思維能力、空間想像能力、分析綜合能力和歸納演繹能力等等。

除了數學教育的科學價值之外，它還具有重要的文化價值。全日制義務教育數學課程標准指出，「數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分」。普通高中數學課程標准（實驗）解讀到，「一般說來，數學文化表現為在數學的起源、發展、完善和應用的過程中體現出的對於人類發展具有重大影響的方面。它既包括對於人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，對於人的思維的訓練功能和發展人的創造思維的功能，也包括在人類認識和發展數學的過程中體現出來的探索和進取的精神和所能達到的崇高境界等」。⒃

作為文化呈現的數學教育的價值體現在樹立人類追求終極真理追求的堅定信念，為人類的發展提供永恆的精神動力和文化基礎。雖然我們所有人都希望人類進步和科學發展，但是大多數人不可能以科學作為終生事業。大多數人在生活中和數學發生關系基本是出於一種實用的目的。但是追求真理的精神對於所有人，乃至人類整體都是極有價值的。人類的這種理性探索有一個永恆的主題，這就是：「認識宇宙，也認識人類自己。」

眾所周知，數學學習很難，也很辛苦，還特別枯燥。小到解決一個數學題目，大到撰寫一篇數學論文，都是一個艱苦地追求正確方法和最終答案的過程。就拿數學家艱難創造的數學論文來說吧。絕大部分論文都是不會結果的花。有些論文的作用在於磨練一種方法，弄清某些細節；有些論文是傳遞火種的薪柴。人類有成千上萬的人參加到數學研究的隊伍中來，多數人的工作沒有顯著的成果，只有少數人得到了勝利。但是沒有這么多的人孜孜不倦地把自己的終生奉獻而不計得失，就不能想像科學和文化的進步。⒄人類對真理追求的實現正是在這樣的前赴後繼的進程中步步向前逼近的。雖然沒有人可以告訴我們終點在哪裡，或者是否存在，但是我們人類終歸在這種信念的支撐下永往直前著。數學，這個「人類悟性的自由創造物」在教育人類的傳承文化和堅守信念的過程中承載著不可磨滅的功績。

數學追求一種完全確定，完全可靠的知識；數學作為人類文化的組成部分不斷地追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙根本；數學不僅研究宇宙，也研究自己。⒅

由於數學的這幾個重要的特徵，數學教育的價值又體現在培養思維能力，尤其是抽象思維能力，甚至提高人類智力方面。上文所提及的蘇格拉底所設想的理想國中對數學教育重視的最終目的實際上是學習哲學，這也是蘇格拉底認為的教育最高目的。柏拉圖把數學分成兩部分，一部分是低級的、粗俗的，它們服務於日常的、物質的需要；另一部分則是高級的，其目的則是使靈魂升華，超出各種污濁的功利之念，服務於哲學的根本目的，即達於至善。⒆代表人類智慧的哲學家中有許多本身就是數學家。邏輯學的祖師爺亞里斯多德的邏輯其實是由數學而來的。亞里斯多德的假言推理（mos ponens）是「如果命題A為真，而且A蘊含了命題B，則B也為真」，這正是數學的推理。羅素用邏輯概念來定義自然數，他的邏輯公理其實也是數學公理。另外，考驗人類智慧的人對宇宙的探究與數學也密切相關。從最初的試圖以幾何模型去描述宇宙，到牛頓用微積分描述的天體引力，再到愛因斯坦的相對論，每一認識上的飛躍都是人類智慧在數學中得到的提升。

根據基礎教育程度的基礎性、對象的全民性和內容的全面性的特徵，依據國內外有關基礎教育的材料分析，基礎教育的特殊目的可以概括為培養學生的創造性思維能力和批判性思維能力。⒇從數學的發展歷程來看，數學教育在這一點上的價值也是無可替代的。歐幾里得的《幾何原本》不僅對幾何學的發展起到了重大的貢獻，它的公理化的研究思想對物理學，甚至很多其它科學對產生了不可逆轉的影響。但是數學本身的發展並沒有因此而止步不前。已經成為「人類悟性的自由創造物」的數學在發展過程中不斷地否定自己、顛覆自己，然後又一次次地浴火重生，重新為人類智慧的發展，為人類追求認識宇宙和認識自我的終極目標做出貢獻。從歐氏幾何開始，具有批判精神和創新本質的數學經歷了非歐幾何的誕生，它直接改變了人類的時空觀；與非歐幾何破除平行公理類似，虛數的誕生打破了統治數學的乘法必須適合交換率的成見；再到現代的1930年康德爾的證明顛覆了數學的基礎。康德爾在論文「論《數學原理》及其系統的形式不可判定命題」中得出了兩個定理。其一說的是相容性必導致不完全性。其二說的是上述系統的相容性是不可判定的。這樣一來，既然存在不可判定的命題，則肯定此命題或否定此命題均可，均不致引起矛盾。所以既可以用此命題也可以用其反命題作公理而得到兩個不同的系統，正如既有歐幾里得幾何，又有非歐幾何一樣。增加一個公理，又會有新的不可判定命題，又會有新的「非歐幾何」。這樣一來，原來大家都認為自己是追求確定性的真理的，現在「真理」在哪裡呢？（21）數學的這樣的創新和批判的特質不僅對接受數學教育的學生有重要的價值，甚至對整個人類反思自己，對自己的思想和行為進行批判性思考都是有核心的價值的。

總之，數學教育的價值既可以從受教育對象的不同階段的不同需要來看，它可以是日常應用性的數學，也可以是為了繼續學習數學或研究其他學科的數學基礎。數學教育的價值還可以從教育的不同時期來看，它既可以是基礎教育階段的重視基礎數學知識、數學技能和數學思想方法，也可以是更高程度地將數學作為一種科學來學習和研究時的數學思想、數學研究方法和創新的數學結論。數學教育的價值還可以從數學的科學屬性和文化屬性來看。數學作為科學的一部分，它本身的發展需要有價值的數學教育，他對其它學科的貢獻也需要有價值的數學教育。數學作為一種文化，它的教育價值體現在為人類的進步做出的貢獻上，帶領人類智慧發展，精神進取。尤其是數學的批判性和創造性的特點，使它在人類進程的每一階段中都功不可沒。而數學教育的文化價值正是在數學教育的各個階段，通過各種形式的教育內容，在每一代人的心靈中得到沉澱的。人類創造了數學，數學也通過教育塑造著未來的人和人類。

6. 為什麼說教育是使人獲得幸福的根本途徑又應如何做

實現中國夢就是要實現人民幸福,教育是人民幸福的根本途徑。
教育寄託著人民對未來美好生活的希望,
教育發展的實質是代表最廣大人民的根本利益
,核心是實現人的全面全面發展

7. 數學：如何在初中數學教學中進行情感教育

「知」包括知識、技能、思想觀念；「情」則包括多種類、多層次的情感現象。情感屬於非智力因素范疇，它是學生智力發展的內驅力。在數學教學中，情感隨著認識過程從覺察某種現象並願意作出注意→作出需求的反應→對行為的滿意欣賞→形成個性、人生觀；與知識的識記、理解掌握、應用是緊密平行交疊著發展，共存在於一個統一體中。為了達到教學目的，時而需要用情感目標作為達到認知目標的手段；時而把認知領域中的變化作為引起情感變化的手段。 一、情感教育在數學教學中的現狀 情感是人們對於客觀事物是否符合個人需要而產生的態度的體驗，是人們復雜心理活動的一種反映。在數學教學中，我們不僅要培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想像能力，還要培養學生具備良好的學習心理素質、個性品德素質及審美素質，這些都是數學素質中不可缺少的重要組成部分。善於運用情感教育於數學教學之中，不僅是對數學教學工作更高層次的要求，也是當前數學素質教育的需要。《中國教育改革與發展綱要》明確地把心理素質培養作為受教育者全面發展的規格標准之一。《數學新課程標准》中也指出：義務教育階段的數學課程……不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。數學科的教學由於其學科的原因，本身就有其枯燥乏味的一面，如果不注意情感的投入和趣味性的引入，勢必讓學生感到數學難學難懂，從而喪失學好數學的信心。毫不誇張地說，情感是數學教學中的潤滑劑、催化劑。 在目前的數學教學過程中，學生學得苦，教師教得更苦。這種局面，對學生學習數學是相當不利的。在學習活動中學生往往帶有情緒性，如果伴隨學生思考的是興奮，激動和對發現真理的詫異、驚訝、產生愉快的體驗，那麼這種情感就能強化人的智力活動，從而促進智力的發展。然而學生由於知識和生活經驗的缺乏，他們不善於用理智來支配情感，卻常常以情感支配影響理智，對某一學科感興趣，對某一任課教師有好感，或情緒高漲時，學習勁頭足時，掌握知識的質量好。反之，學習效果就差。這就說明學生的情感活動是影響教學過程的一個重要因素，因此，在教學過程中、教師通過發揮自已的主導作用，積極地利用學科知識，挖掘教學過程中蘊含的情感因素，激發和培養學生的積極情感，創造出一個充滿積極情感的教學環境、以取得發展學生智力的最佳效果。因此在數學教學中教師要以情感人、以心育人。 二、情感教育在數學教學中的作用 現代心理學研究表明，學生的學習並不是一個「純認識」的過程。正如人文心理學家羅傑斯所指出：學習本身就包括認識和情感兩個方面。作為學生（學習的主體）在數學學習過程中，其智力因素擔負著信息加工的任務，即對信息進行感知、加工、識記、保持和應用。它可以使人類積累的經驗轉化成個體的知識結構，屬於主體的操作系統。而非智力因素擔負著信息選擇的任務，即對信息進行鑒別、篩選，當認為是有趣的、有價值時，主體便主動而有效地吸收，否則反之。這就是為什麼有的教師一味加大知識信息量而不能真正進入學生頭腦的原因。因此非智力因素對操作系統起著始動、定向、維持和調節的作用，它屬於主體的動力系統。我們的教學如果只注重操作系統的過程，即認知過程，而忽略動力系統的過程，即情感過程，或者雖然有時也講興趣、動機、情感、意志，但充其量只作為吸引學生注意，保證上課不走神的一般條件，作為附加於教學活動之上可有可無、無足輕重的東西，就不能不說是一個很大的缺陷。從現代教學觀看，在教學過程中兩種系統是協同作用、互相依存、相互促進、密切配合的，因此數學教學必須努力實現學生的認知與情感、智力因素與非智力因素培養的和諧統一，在充滿活力的教學過程中追求最佳的教學效果。 三、在數學教學中滲透情感教育的方法 由於情感教育具有非理性、非邏輯的特點，其教育方式也是沒有模式化的，應以滲透為主。所以，根據教育現狀和面臨的問題，結合數學教學的本身需要，我覺得情感教育應從以下幾個方面來滲透：1、精心創設問題情境，誘發學生的情感需要 學生學習情感的激發是促進學生主動、積極有效學習的重要方面，贊可夫說：「教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域，觸及學生的心理需要，這種教法就會變得高度有效。」情感總與情景相伴隨，為此，我們必須注重創設問題情境，即教師根據教材內容創設出一種學習環境，在學習環境中誘發學生的情感。如創設問題情境：汽車站入口處常常會在牆上 1.1m、 1.4m處各標上一條紅線，小朋友進站時，只要走到這里腳跟靠牆站立，看看身高有沒有超過免票線，或者半票線，就可以決定這個孩子是否需要購買全票。教師引導學生思考這個問題解決的依據和方法是什麼，從而引入線段大小的比較的學習。這一設計恰當的貼近學生生活的問題情境，引入新課，學生會倍感親切，覺得數學就在自己身邊，從而激發學習的興趣，打開思考的閘門，發掘創造的源泉。2、建立融洽的師生關系，形成積極的情感體驗 在一個班級中有好多孩子，每個孩子，相貌有美醜，智商有高低，但人的尊重需求，是與生俱來的。對於這一點，我個人認為學生和教師之間在教育過程當中扮演著不同的角色但是彼此之間又有著不可替代的依賴性。教師最重要的是不可以「偏心」，教師應是一位公正的法官，對每個學生都是等同的，更要像一個無私的園丁，把愛的雨露公平的灑入每個孩子的心田。虛弱的禾苗更需要陽光雨露。尊重全體學生的關鍵，在於能否面向全體學生最重要的是差生，對他們應當變忽視為重視，變嫌棄為喜愛，變冷眼為尊重。我們要調整課堂上的視線投向，讓差生也能天天看到老師親切的目光，也過上幸福快樂的校園生活。老師的每一句贊語、每一次表揚，對學生來說都是一種激勵。課堂上教師對學生關注的一聲，信任的一點頭，愛撫的一摸、輕聲的詢問都是師愛情感的流露。教師學生雙方處於積極情感狀態時候，便會產生感情上的合流、課堂上將會出現一種協調、自然、寬松的氣氛。對差生要創造條件，使他們有機會完全而體面的表現自己，使差生在表揚→努力→成功→自信→再努力→取得更大的成功，這樣的過程中形成學習上的良性循環，不斷萌發上進的心理。一個教師若能以真誠的自我對待學生，坦率地表達自己的真實思想情感。做到言行一致，表裡如一，學生就會向教師敞開心靈的大門。願和老師心心相印，投之以桃，報之以李，當學生感到自已被老師尊重、欣賞、理解時，他就會全心全意地與教師配合，並以百倍的努力報答教師，從而也使自已的潛能得到充分的發揮。3、採用靈活多樣方法，保持穩定的情感表現 教學活動是認知過程與情意過程相互交織、相輔相成的一個過程，而興趣和愉快的相互作用和互補更為學生的智力活動提供了最佳的情緒背景，它可以改變學生在教學過程中的情感活動的性質，變消極狀態為積極狀態，提高課堂教學效率和學生的學習效果。 如何培養興趣呢？首先是採取靈活多樣的教法。比如：用創設情景法講概念；用發現法、比較法講性質、法則、公式或定理；用講講、練練或議論等方式上練習課或復習課等等。啟發誘導，充分調動學生的積極性，讓他們主動參與，生動活潑地學習。其次是增強數學學習的趣味性。在課堂上，結合教學，運用多媒體課件或教具，讓學生看一看、畫一畫、做一做，用動態的方式幫助學生掌握一些抽象的知識，甚至可以用交互的方式讓學生動手自己製作教具，其效果是傳統教學方式無法比擬的，這樣既使學生學到了知識，又增加了趣味，也提高了學生動手動腦的能力。如在學習「相似三角形的應用」時，教師給學生邊講個古希臘哲學家泰勒斯測量金字塔高度的故事，邊用多媒體展示情景圖片，學生都非常疑惑不解，教師因勢利導引入相似三角形知識應用的學習，學完新課後，再一起回過頭來思考泰勒斯是用什麼方法原理測量金字塔高度。這樣的一個持續的問題情境貫穿於整堂課堂教學，激發了學生的思維，同時也培養了學生應用數學知識解決設計問題的意識。4、挖掘數學中的美，內化良好的情感品質 數學是研究客觀世界數量關系和空間形式的科學。數學美即是蘊藏於它所特有的抽象概念、公式符號、命題模型、結構系統、推理論證、思維方法……之中的簡單、和諧、嚴謹、奇異等形式，它是數學創造的自由形式，它揭示了規律性，是一種科學的真實美。數學中美的因素是多方面的、具體的、意義深刻的，其主要表現在以下四方面：（1）簡單性。簡單性是美的特徵，也是數學美的基本內容。數學的簡單美具有形式簡潔、秩序、規整和高度統一的特點，還具有數學規律的普遍性和應用的廣泛性。例如，眾所周知的三角形、平行四邊形、梯形的面積公式，形式多麼簡潔規整，應用又多麼廣泛普遍。在梯形的面積公式s=1/2（a＋b）h（a為上底，b為下底，h為高）中，當a=0時變成三角形的面積公式；當a=b時，變成平形四邊形的面積公式，這種既有區別又有聯系、既對立又統一、從量變到質變的辯證方法在數學中處處可見。其思維方法引入深思。（2）和諧性。各種自然形態，特別是動植物的生態以及人類的許多造物形態都有蘊含豐富的數學關系，有豐富的對稱美、和諧美。作為反映和研究客觀規律的數學科學，集中反映了這種美的特徵。數學美的和諧性是指數學內容與結構系統的協調完備和數學所表現出的均衡對稱。（3）嚴謹性。嚴謹性是數學的獨持之美。它表現在數學定義准確地揭示了概念的本質屬性；數學結論存在且唯一，對錯分明，不模稜兩可；數學的邏輯推理嚴密，從它的公理開始到演繹的最後一個環節不允許有一句假話，即使錯一個符號也不行。此外，數學結構系統協調完備，數學圖形美麗和諧，數學語言生動嚴密等等都表現了數學的嚴謹性，例如，極限過程，是一個無限接近的過程，人們無法經歷它的全過程，而極限理論卻使我們在推理想像中完成這個過程。對它所推出的結論的正確性人們確信無疑，達到盡善盡美，令人陶醉的境界。數學美的這種嚴謹性，要求數學工作者具有實事求是，謙虛謹慎，孜孜不倦地追求真理的美德，這正是數學美的倫理價值所在。（4）奇異性。數學中新穎的結論、出人意料的反例和巧妙的解題方法都表現出了一種獨特的令人驚訝的奇異美。 總之，在數學教學中滲透情感教育，對我們數學教學起著事半功倍地效果。無論是一個巧妙的比喻，還是一個有趣的故事，或者一個恰當的幽默都可使學生回味無窮，從而增強數學教學藝術的感染力。正如陝西師大羅增儒教授說的一樣：知識只有插上了情感的翅膀，才會富有趣味性的幽默與魅力」。所以說，數學教育與情感教育在教學中相互交融、相互滲透、相互影響、相互促進。因此，我們要使以後的數學教學更加符合素質教育的要求，更加貼近新課程的標准，努力探索情感教育的有效途徑，不斷提高情感教育的效益，通過情感教育更有效地提高數學課的教學質量。只有這樣，我們才能將21世紀的教育真正落到實處！作為一名青年教師，我們應該盡快成長起來，不要怕摔跤，不要怕挫折和困難，要不斷學習、反思，不斷充實自己，積累經驗，在實踐中去感悟新課程理念，讓實踐之樹常青。

8. 數學對人發展的影響有哪些方面

科學與人文是整個人類文化不可分割的重要組成部分，二者之間有著深刻的關聯。為了我國的現代化和民族的復興，我們必須深刻認識數學對社會發展的作用。
從歷史上看，遠在巴比倫、埃及時代，由於人類生活和勞動生產的需要積累了一系列算術和幾何的知識。經過希臘時代，將這些比較零散的知識上升為理論的系統。西方文藝復興時期，在數學方面，創立了解析幾何，發明了微積分，使數學由常量數學發展到變數數學的新階段。從17世紀到19世紀時期，人們以極大的熱情將數學應用到很多領域，取得了重大的成就，積累了大量新的數學知識和方法。為了使成果可靠並且取得進一步發展的基礎，人們在19世紀又建立起微積分的理論基礎和嚴格體系。這一系列數學理論進展催生了20世紀前期純粹數學的大發展。數學理論得到空前發展，其中數學的形式主義和結構主義產生了廣泛的影響，直至影響到基礎數學教育的教學內容和方法。從20世紀後半期開始，純粹數學還在迅速地發展，並進入更加廣泛深入應用於科學、技術、經濟、管理等眾多領域的時代，數學與數學的應用在更高層次上結合，特別是在高新技術領域方面的進展層出不窮，甚至出乎人們的預料，展現出它對社會發展的巨大推動作用。
研究數學史對於理解和幫助數學學科的發展固然重要，但更重要的或許是通過數學史更深入地了解數學對社會發展的重要性；而且當人們對數學在社會發展中的作用有更清楚的認識之後，反過來會更好地促進數學本身的發展。從以上對數學歷史的簡單分析可以看出，數學對社會發展的作用大致表現在以下三個方面：
數學的應用。數學從根本上說來源於實際。它是描述自然現象和社會現象中的空間形式與數量關系的一種通用語言，從而數學有最廣泛的應用性。它為人們日常生活、生產以及科學、技術、經濟、管理、醫葯等諸多方面的工作提供方法和工具；為各種創新提供數學思想、模型和方法。有時數學還能夠超前地抓住自然和社會發展過程的一些本質問題，幫助人類獲得突破性的進展。數學對社會的應用是多方面的、廣泛的、深刻的，對社會發展起著普遍的、巨大的推動作用。
核心數學（或純數學）的作用。數學一旦形成學科體系，一方面繼續與有關實際背景互相交流和促進，另一方面則按照自身的規律發展。因此，它的成就是一個國家發展水平的重要標志。它對國家各方面的發展起著基礎的作用；數學應用的水平有賴於數學本身的發展水平，更需要它的支持和運用。
數學為人類社會提供了可靠的有效思維方式——歸納與演繹相結合的思維方式。歸納與演繹的思維方式本來是一般科學的思維方式，但是它在數學中具有最明確的形式，數學是它的最好的載體，而且可以說它是由數學研究而發生、發展的。數學的思維和素養也有利於人們形成遇事能從根本點出發進行有條理的分析思考，有助於形成實事求是、不人雲亦雲、不盲從、不迷信權威的作風。在我們提倡素質教育的今天，應該通過數學教育幫助人們更自覺地完成。
我國和西方在文化傳統的根本出發點、基本思維方式上是不同的。從希臘和西方的文化傳統可以清楚地看出：數學是關鍵點之一。而數學在我國固有的文化傳統中是沒有什麼地位的，就是在現代，人們可能更多地還是將它看成是一門科學甚至工具。因此，為了我國的現代化和民族的振興，急切需要在我國優秀文化傳統的基礎上，讓數學融入中國文化傳統。這是一項極端重要、偉大而又長期的艱巨任務。

9. 如何如何教育學生今天的幸福生活來之不易

一、充分利用教材挖掘德育素材

在小學數學教材中,大部分思想教育內容並不佔明顯的地位,這就需要教師認真鑽研教材,充分發掘教材中潛在的德育因素,把德育教育貫穿於對知識的分析中.
1、愛國主義教育。

在教《多位數學加法》時，我用小黑板寫出遼沈、平津、淮海三大戰役中，我人民解放軍殲滅國民黨反動派人數分別為470000人、500000人、540000人，讓學生編出幾種方法計算的幾道應用題。這樣不僅鞏固了所學的知識，提高了學生的解題能力，使學生明白我國人民推翻三座大山取得革命勝利來之不易。再後來又給學生講述了長眠於西山烈士墓的烈士拋頭顱，灑熱血解放江山的故事，使學生了解家鄉解放的歷程與艱辛，要珍惜今天的幸福生活。利用典型範例的榜樣效應有的放矢地進行滲透。

我國悠久的歷史文化長河中，有著數不盡的英雄人物民族典範，有著豐富多彩的人文景觀優秀傳統，這些都蘊含著極強的德育因子，是我們進行課堂教學的德育滲透的素材。因而，教師在進行教學設計、實施教學過程中，都應該重視它們的榜樣激勵的正效應作用，有機地把這些素材融入其中、滲透其中。

在教學《角的初步認識》這一內容時，我根據教學內容出示了國旗、紅領巾等實物，在講解角的知識時先讓學生說說：五星紅旗是我們的國旗，我們都要愛護它；紅領巾是國旗的一角，是用烈士的鮮血染成的。然後引導學生再次認識：我們能有今天這樣的學習環境，是先烈拋頭顱、灑熱血換來的,所以我們要好好珍惜現在的學習機會，樹立為國家富強、民族興旺的責任感，發奮學習，刻苦鑽研，長大成為國家的棟梁之材。

2、良好的學習態度教育。

數學教育的目的不僅在於傳授數學知識,更重要的是通過數學學習和實踐,使學生逐步掌握良好的行為方式(正確的學習目的,濃厚的學習興趣,頑強的學習毅力,實事求是的科學態度,獨立思考勇於創新的精神等),並把這些良好的行為方式轉化為他們的習慣,終身受用之.所以培養良好的學習態度和學習習慣也是數學教學工作的一項基本任務和重要目標。例如在教學時分秒時可以對學生進行珍惜時間的教育;在教學多位數的讀法的時候,可以列出我國改革開放以來的一些數據讓學生進行練習,這樣一方面學生掌握了知識,另一發面也從中體會到我們國家取得的輝煌成就;在教學圓周率時,可以介紹圓周率是我國的一位偉大的數學家和天文學家祖沖之計算出來的,他是世界上第一個把圓周率的值的計算精確到小數點後6位小數的人.並講述了祖沖之在追求數學道路上的感人故事,這樣既可以學生的民族自豪感,自尊心和自信心,從而轉化為為祖國建設事業而刻苦學習的責任感和自覺性,另一方面也可以學生培養不畏艱難,艱苦奮斗,刻苦鑽研的獻身精神.可以說是一舉多得.這樣的例子在數學中還很多,只要教師充分挖掘教材,是可以找到德育教育的素材的。