1. 淺談經濟學與數學的關系（文章不錯，與大
很多經濟學子對數學的認識仍舊模糊，對數學的學習仍舊有畏懼的感覺，決定發一篇，以供參考和討論。本人不敢說對數學經濟學十分了解，期待有牛人對此文批評指正。
之所以說學好經濟學，數學很重要是因為經濟學已經越來越成為一門精確的學科，而一個學科成為科學的標志就是它是否成功的使用了數學，經濟學也是如此。經濟學如果非要和現有學科進行比較的話，那我說與之最接近的就是物理，而把經濟學歸為文科一類的歸類方法是相當過時的。為什麼說經濟學類比於物理呢？因為二者同樣是在一系列假定的基礎之上，用嚴格的推理得到結論的學科，唯一不同就是物理大量使用重復試驗的方法來驗證結論，而經濟學中的重復試驗則比較困難。因此經濟學研究中數學使用的好壞直接導致了經濟學研究的成敗。也因此現代經濟學領域很少有像科斯那樣的奇才能逾越數學而仍舊非常成功的經濟學家。
如此重要的數學本身的體系也是很復雜的，因此本文就重點談談數學的各個分支學科和經濟的聯系。
數學有三高，數學分析、高等代數、解析幾何(最近也有新提法：數學分析，高等代數，概率統計，私下認為這樣有點弱化幾何的地位)，這是老的提法，也有人叫三基，因此可以稱之為老三高或者老三基，是高等數學的基礎。還有近代數學的基礎——新三基，領域上還是分析、代數和幾何，只不過內容有了本質上的進化，分別是實函與泛函分析、近似代數和拓撲學。
先看老三高，數學分析就相當於經濟學類學生大一學的高等數學，不過高等數學其實是為工科的學生准備的，以計算為主，最終的目的是能使用數學進行工程計算，而數學分析是以證明為主，主要是訓練學生邏輯思維的能力，因此表面上看內容差別不是太大，但是實際學起來是不一樣的。因此對於經濟學這樣的以推理為主的學科，學習數學分析是十分必要的。這一點田國強教授等人也多次撰文提過。數學分析數學系的本科生至少要學三到四個學期，而高等數學一般最多隻有兩個學期，而且其中還含有常微分方程和解析幾何的東西，可見其內容被壓縮沖淡了許多。高等代數相當於經濟類學生學的線性代數，除了范圍上前者更廣一些外主要的差別也是偏重理論與偏重計算的問題。高等代數更注重理論的證明過程，而線性代數更注重計算，學生會算了就行，至於怎麼來的，為什麼這樣，這些對將來科研很重要的東西都很少訓練。解析幾何這種學科在經濟上的直接應用較少，經濟上的圖像一般也沒有復雜到不學解析幾何就看不懂的地步，但是我個人感覺幾何學的好的人對代數的理解一般會更加深刻，代數很多方面就是幾何的多維擴展。
再看看新三高。實函與泛函在學科中一般被分為兩科來學，本身也是兩個不同的領域，只是由於叫法的問題經常被捏在一起。實函的主要內容是數學分析的延續，對於狄里克萊函數這樣異常的函數在數學分析的領域中不可微積分，而通過對一系列定義的擴展，在實變函數的領域內又可以進行微積分了。其中裡面最基礎的理論莫過於測度理論，它也是概率論的基礎，因此在數學系本科的教學中經常是先學實變再學概率論。而對隨機問題研究頗多的金融學科的博士需要研究測度論也就不足為奇了。
泛函可以說是數學中集大成之作。數學的發展在歷史上有兩個方向，一個是越來越精細，對某一問題的深入探討進而發展成一門學科，另一個方向就是從很高的高度對數學進行概括，描述學科與學科之間的共性的問題進而找出漂亮的結論，泛函分析就是這樣一門學科。它把函數看成集合中的元素，把全體函數看成一個集合，在這樣的視角下給出了像不動點定理這樣的東西，對求函數的極值這樣理論證明上經常遇到的問題給出了一般的解法，因此如果泛函不懂，在學習高等宏觀經濟學中，遇見涉及動態規劃的問題時肯定是有很大障礙的。所以高等宏觀才會有羅默的那本為數學不好的人提供的書的暢銷，而很多老師卻在推薦薩金特的高級宏觀。對於近似代數和拓撲學，很不幸，本人讀書的那個年代正直高校學科改革，在學科「應用化」的浪潮下，這樣理論的學科都被砍掉了，後來轉經濟後也沒有對此學科有過多的涉獵，因此在這里不敢多說，但據說拓撲的應用也十分廣泛。
新老三高學完了就進入數學比較分支的一些學科了，先說說常微分方程。大部分的經濟學理論都是由一系列函數和方程描述的，因此在求解結論的時候一定會用到方程理論。而方程的基礎就是常微分方程，因此常微不可不學。金融學科對這方面的要求很高，比如對股價的刻畫，使用的是時間序列，一般用差分方程，而差分方程的很多理論和常微分方程是一樣的，解法也一樣。
概率論與數理統計。大部分的經濟學科學生是學概率的但是不學統計或者統計是考查，學生也不重視。但事實上現代經濟學的研究逐漸由靜態轉向動態、由對確定性問題的分析轉向對不確定問題的分析，對隨機事件的認識應該越來越重要。概率是數理統計的基礎，數理統計其實是一種方法，學了數理統計才能去研究計量經濟學，很難想像沒學過統計的學生直接學計量是何等的困難，T統計量F統計量是什麼都不懂怎麼可能用軟體去建模。有經濟的研究生畢業時答辯居然都說不清AIC和SIC准則是干什麼的，只知道去背使用方法，不知道其中的道理，其實學好數理統計理解這樣的問題是不難的。
計量經濟學憑其實可以認為是數理統計的一個分支。我個人人為計量經濟學其實就是一系列數理統計方法及其評價的集合體，因此概率和統計的認識尤其大數定律和中心極限定理這樣的核心理論的認識，直接制約著對計量的理解能力。
隨機過程。隨機過程從名字上就可以看出來是以概率論為基礎的。概率研究的對象是事件，對事件發生的分布從各個角度研究。隨機過程研究的對象是過程，也就是對事件在各個時刻的積累結果進行研究，是對事件增加了一個時間維度。金融學對隨機過程的要求越來越重要，因為像股票價格這樣的變數的變動就是一個隨機過程。它和方程結合起來就是隨機微分方程，有學者稱金融最前沿的問題就是隨機微分方程，因此由學校的數學系就招收金融工程的博士生。
時間序列分析。學完了計量，一般的金融研究生都要學時間序列分析。從隨機過程的角度時間序列也就是一類特殊的隨機過程，金融和宏觀經濟一般都是用時間序列模型刻畫的。
多元統計。數理統計學完了其實能做的實際事情很少，因為數理統計的對象最多是二維的，而實際問題一般變數的維度較高，多元統計就是講多元變數的統計，這樣密集計算的學科是少不了計算機的，各種軟體也層出不窮。但是無論軟體多麼好用，不懂理論是不可能光憑操作軟體解決問題的，因為看懂軟體結果、分析解釋軟體結果才是統計中最核心的內容。學完了多元統計就可以很容易的全面的使用像SPSS這樣的傻瓜軟體的（建議去學習SAS吧）。
數值分析。數值分析和編程基礎對於想搞計量經濟學研究的人是不可或缺的，因為新的計量經濟理論的提出需要軟體實踐，新的理論是不可能有現成的軟體供使用的，必須要自己編。演算法是編程的基礎，而數值分析就是講演算法的。
最優化理論。我國的經濟學教育體系中沒有對這方面進行強化，與之相近的是管理科學和有些工科領域中有運籌學、數學中有線性規劃和非線性規劃能夠涉獵，不過側重是不一樣的。有經濟學家認為經濟學就是規劃就是求最值，事實上最優化方法在經濟學科中的應用也確實很廣。最優化是需要一定的泛函理論的，有了一定的泛函的基礎後對其中的變分法、動態規劃的問題就不那麼難理解了，而這也是學習高級經濟學不可缺少的數學知識。
就介紹這么多吧！有的同學提出數學很不好學，其實認為不好學的同學往往是因為他想學某個東西，而他能學明白這個東西所的必要的基礎沒有。就好比，他想學高中數學，可他只有小學2年級的數學基礎，只會算20以內的加減法一樣，所以學好數學是一步一個腳印踩出來的。解一道題，條件齊備不一定能解出來，但是條件不全就肯定解不出來。本文只是粗略的告訴大家，你想解的那個題需要至少是什麼已知條件，不過具體怎麼解就要靠自己的努力了。還有一點我的感受，就是對數學內容的訓練是一方面，更重要的是思維的訓練，光知道內容僅僅認識工具，是第一步，要很好的利用工具還需要知道怎麼去使用它，這才是學習數學的關鍵。
2. 經濟學需要什麼方面的數學知識
學習經濟學，要有數學知識的准備是：
1、微積分（從極限的定義開始，一直到多重積分）。
2、概率論（非連續的、連續的各種概率模型、各種密度函數、概率函數、貝葉斯先驗後驗等等）。
3、數理統計（大數定律、中心極限定理、各種統計指標，期望、方差等等的推到和應用、統計模型等等）
4、線性代數（行列式、矩陣、矩陣的應用）
5、實變函數、泛函分析、隨機過程、博弈論，以及必要的例如C++/Matlab或其他編程工具的學習，此外，為了進行實證分析，R語言或者SPSS、SAS等統計分析程序最好也要掌握一門。