舉例說明導數在經濟上有哪些方面的應用

㈠ 導數在經濟上有哪些方面的應用

導數在經濟中的應用如邊際和彈性。

㈡ 導數與微分在經濟生活中的應用

導數可以描述瞬時變化率，可以用來計算邊際與彈性，可以計算函數的最值，可以解決簡單的優化問題。微分是函數值增量的近似值，可用於近似計算。

微分：

我們知道，曲線上一點的法線和那一點的切線互相垂直，微分可以求出切線的斜率，自然也可以求出法線的斜率。假設函數y=f(x)的圖象為曲線，且曲線上有一點(x1,y1)，那麼根據切線斜率的求法，就可以得出該點切線的斜率m：m=dy/dx在(x1，y1)的值。

所以該切線的方程式為：y-y1=m(x-x1)。由於法線與切線互相垂直，法線的斜率為-1/m且它的方程式為：y-y1=(-1/m)(x-x1)。增函數與減函數，微分是一個鑒別函數（在指定定義域內）為增函數或減函數的有效方法。

鑒別方法：dy/dx與0進行比較，dy/dx大於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為正值，所以函數為增函數；dy/dx小於0時，說明dx增加讓亂為正值時，dy增加為負值，所以函數為減函數。

㈢ 導數的應用有哪些

導數的應用如下：

導數是微分學的重要組成部分，是研究函數性質、曲線性態的重要工具,也是解決實際生活中某些優化問題的重要方法。探討了運用導皮歲凱數求解實際生活中有關用料、成本、利潤及選址方面問題的方法。

導數（Derivative)也叫微商，是一種特殊的極限，它反映了函數中因變數隨自變數的變化而變化的快慢程度，是微積分中重要的基礎概念是聯系初等數學與高等數學的橋梁。

在研究幾何、證明不等式等方面起著重要的作用，在探究函數性質、尋求函數極值與最值以及描繪函數圖形等方面也起著重要的作用，同時，也為解決某些實際應用問題提供了重要的方法。

在實際生活中經常出現的一些謀求利潤最大、耗材最少、或效率最高、位置最佳等與經濟或科學研究有關的問題，燃喚這些問題稱之為優化問題，如何找到解決該類問題的最佳方案是求解該類問題的關鍵，而利用導數就可以簡捷地解決這些問題，從而真正解決我們的實際生活問題。

運用導數求解優化問題的方法與注意事項：實際生活中的優化問題，如選址最佳、用料最省、利潤最大等問題，本質上就是最值問題，這些問題與求函數的最值問題有著密切的聯系，而這些問題可以轉化為函數問題，利用導數知識得以簡捷的解決。

解決優化問題的方法：首先對現實問題進行分析，找出各個變數之間的關系，建立相對應的函雀友數關系式，將實際問題轉化為用函數表示的數學問題。

再結合實際情況確定自變數的定義域，創造函數在閉區間上求最值的情景，通過對函數求導、確定駐點和不可導點。

比較函數在區間端點、極值點和不可導點處的函數值，獲得所求函數的最大（小）值，最後將數學問題回歸到現實問題，根據數學問題的答案回答優化問題最佳方案或策略。

㈣ 舉例說明導數在經濟上有哪些方面的應用

經濟學算不上是一門古老的學問。人類經過漫長的自然經濟時代，逐漸出現了專業化生產和分工，出現了交換和貨幣。在這個時候，社會的經濟現象才被人注意，並開始成為研究的對象。如果將英國十六世紀關於東印度公司與重金主義之間的爭論作為研究經濟現象的開始，則經濟學的歷史到今還不到四百年；亞當·斯密出版他的不朽巨著《國富論》，從而為經濟學的系統研究奠定基礎，至今也剛滿二百年。我們知道牛頓和萊布尼茨於一六七○年前後幾乎同時發明了微積分，開創了一個自然科學飛速發展並取得燦爛成就的時代。經濟學的進展似乎沒有那麼順利，雖然出現過像亞當·斯密和卡爾·馬克思這樣的天才，但經濟學中許多最基本的概念直到上個世紀末才逐漸確立起來。任何一門科學都要用到抽象和邏輯的思維方法，但經濟學應用抽象和邏輯卻比起一般的自然科學格外困難。在上個世紀以前，經濟學雖然普遍地使用歸納、比較和分析的方法，但基本上沒有脫離以對歷史現象的陳述和對規律的推測為主的論述。或者說，它一直不具備我們一般稱之為科學形態的形式。直到大約一百年以前，由於自然科學思維方法的巨大成就的影響，經濟學開始轉變了。十九世紀七十年代初期，英國的傑文斯、奧地利的門格爾和瑞士的瓦爾拉獨立地將微分方法導入經濟學，引起了經濟學的邊際革命。最近一百年來，數學和推理的方法不斷滲入經濟學，形成了作為經濟理論基礎的數理經濟學。一向被認為屬於社會科學的經濟學，在數學工具的應用上，在其理論框架的條理化、邏輯化上，在其假定前提的簡單明了上，越來越多地帶上了傳統上被認為只有自然科學才具有的特色。這種自然科學與社會科學的融合，或許可以看作是人類認識史上一個重要的轉折。 偏導數、全導數、全微分公式在數理經濟學中是一些最基本的手段，當這些表達一旦被賦予經濟學的含義時，復雜的事物就變得如此之清晰可辨，以致用不著任何多餘的文字說明。尤其是數學規劃理論可以說就是為了經濟學而創立的。它研究在滿足一系列約束之下能夠獲得極值的條件。經濟學的基本任務也正是在遵守資源約束、生產技術約束的條件下，求得消費者使用價值的極大化。經濟學之應用數學，有兩個不同的領域：研究經濟量之間的關系和確定經濟量的數值。前者是一門定性的科學，稱為數理經濟學，後者則是一門定量的科學，稱為計量經濟學。研究此量與彼量之間的消長關系，確定在達到最佳經濟效果時必須滿足什麼條件，這些是數理經濟學最經常的任務。計量經濟學則以數理經濟學的理論為指導，應用統計學的方法對各種經濟量進行測算，這在制訂經濟政策，評價過去某一經濟政策的效果，乃至檢驗數理經濟的理論是否正確，都是經常用得到的。

㈤ 導數在實際中的應用

導數在實際生活中的應用

（一）導數在經濟中的應用

高中的枝扮物理學現象有時用導數來解決會更加簡便化。從導數的定義看，用導數來表達物理規律更准確，更能使學生理解。導數的運用為物理學的研究提供了有力的方法，它也為我們學習物理提供了有利的途徑，便於提高學生用數學思維來思考問題的能力。對於一些物理現象例如求最小拉力，最大速度等問題，我們都可以用導數來解決。例如物體重為G，停在滑動摩擦系數為U的水平面上，一人想用最小拉力F使木塊沿水平面勻速運動，求最小拉力F。

這時我們可以用導數來分析解決。我們可以找出已知量和未知量，然後建立一定的函數式，再求導數，代入數據求出物理量。當導數為0時解方程，將自變數代入，求最大猛慎灶值和最小值，最後得出最小的拉力F。由此我們可以看出導數在解決物理等現象時非常有用，而且簡化了復雜的物理問題。

㈥ 導數在生活中有哪些具體的應用呢

答：這些方面仁者見仁，智者見智。會有各種各樣的理解和回答，我的體會是：
1、最簡單的應用是在出行選用交通工具方面，比如：為什麼選用飛機，輪船、火車、汽車，除了經濟方面的原因之外，就是速度，也就是對時間的要求，根據路程的長短選用交通工具。主要依據就是dS/dt=速度。
在速度方面的運用馬拉松比賽是最明顯的，比賽開始，運動員搶跑運用d^2S/dt^2獲得最大的加速度，搶到最佳位置，然後運用dS/dt=恆定數，使跑步最省力的方法，一直保持勻速運隱閉動，到最後，加速度沖刺，最大地發揮體能效用。短跑是發揮dS/dt和d^2S/dt^2的最大效用。
2、在電力學方面：電流強度I=dq/dt，再配用電線方面根據家電的功率大小，選用不同粗細的電線；手雀根據電器的功率大小選用不同的空氣開關和斷路器。
3、在最大值和最小值方面的應用：比如周長一定的情況下，面積最大的圓形，矩形里，面積最大是正方形；這些都在日常生活中得到應用。我們用的上下水管都是用圓形的，而不用方形的，就是最大限度地節省材料。糧囤和儲油罐，都是做成圓形的，也是為了節省材料。建房都是盡可能接近灶薯裂正方形，使建房用料最節省。
尤其是在生產過程中，應用導數的事例就更多了。因此，導數在生活中經常用到，甚至是不自覺地應用。

㈦ 導數在經濟學中的應用

微積分的誕生是經濟學史上的一個重要轉折點，它是「經濟學中一步真正的發展」，是「更有力的工具和更簡單的方法的發現」。微積分通過靜態的逐步逼近而把握動態、通過有限去認識無限、利用近似去探索精確，是辯證法在經濟學上的體現。微積分的工具能處理經濟學中的一些基本問題。如邊際分析、彈性分析、最值問題、最優化問題、需求、收入、利潤問等等。微積分在經濟學解題中的應用，大大推動經濟的快速發展，速進經濟中各資源的有效配置與合理的運用，是人類經濟文明的又一大創舉，是經濟發展史上的一個里程碑。

在高速發展的經濟建設中，現代化經濟理論已經從過去的經濟定性分析發展成為量性分析和定性分析相結合。因而微積分在經濟管理中有了廣泛的應用，使得人們能從理論上分析有關的經濟模型，從而給出合理的解釋，更好地對經濟建設起指導作用。

本文主要寫導數在經濟學中的運用。在邊際問題的分析、彈性分析和最值問題中，導數作為其重要的分析工具，得出科學合理的依據，為實際經濟發展提供科學、合理的數據。

導數在經濟學中的應用：

1 邊際分析

在經濟分析中，通常用「平均」和「邊際」兩個概念來描述一個變數y關於另一個變數x的變化情況，而「邊際」則表示在x的某一個值的「邊緣上」y的變化情況，即當x給定值發生微小變化時，y的變化情況，它是y的瞬時變化率，也就是變數y對變數x的導數。因此，導函數f（x）就稱為邊際函數，f（x）在點x0處的導數值f（x）就稱為f（x）在點x0處的邊際函數值。

1.1 邊際成本函數

設Q為產量，C1為固定成本，C2（Q）為可變成本，總成本為C（Q），則C（Q）=C1+C2（Q），且稱總成本C（Q）對Q的導數C（Q）為邊際成本函數。其經濟意義是：當產量為Q個單位時，再增加或減少一個單位產量，所增加或減少的成本，從而邊際成本C（Q）的大小表明了增產潛力的大小。

1.2 邊際收益函數

2 最值應用問題

在生產實踐和各種經濟活動中，往往會遇到求最值的問題，解決這類問題是導數的重要應用之一。

設函數f（x）在閉區間a，b上連續，則它一定在a，b上取得最值。求函數最值的做法如下：

（i）求使f（x）=0和f（x）不存在的x值，並求出相應於這些x的函數值；

（ii）計算端點函數值f（a）與f（b）；

（iii）比較f（a），f（b）和（i）中求出的函數值的大小，其中最大者就是函數在a，b上的最大值；最小者就是最小值。

特別，如連續函數f（x）在（a，b）內只有一個極大（小）值，而又沒有極小（大）值，則此極大（小）值一定是函數f（x）在a，b上的最大（小）值。在許多實際問題中最值就屬於這種情況，可以採取求極值的方法來解決

㈧ 簡述導數與微分在經濟生活中的應用

導數與微分在經濟生活中的應用有：存貸款利率的模滲確定與調整幅度，期貨的定價等等。

導數的發展：

17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展，在前人創造性研究的基礎上，大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為「流數術」，他稱變數為流量，稱變數的變化率為流數，相當於我們所說的導數。

牛頓的有關「流數術」的旁鄭主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計演算法》和《流數術和無窮級數運碼頌》，流數理論的實質概括為：他的重點在於一個變數的函數而不在於多變數的方程；在於自變數的變化與函數的變化的比的構成；最在於決定這個比當變化趨於零時的極限。

㈨ 導數在經濟中的應用初析導數在經濟中的應用初析|導數的經濟應用

目前，高等學校的課程改革正在全面深入推進，高等數學是高等學校的一門公共必修基礎課，它的改革也變得越來越迫切，隨著社會的進步與科學的發展，對高等數學課程的要求越來越高，賦予的內涵也越來越豐富。今日高等數學不僅要理論知識系統嚴謹，而且要有應用性，要結合所有的科技領域、社會的各個行業、人們的日常生活和工作，大量增加高等數學的應用篇幅，為學生繼續學習後續專業課程奠定必要的數學基礎，同時，也為提高學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力提供豐富的素材。下面，筆者僅就導數在經濟分析中的應用略做一些探討。
一、導數在邊際分析中的應用
邊際分析研究的是經濟函數的絕對改變數與絕對變化率，它所分析的是一個經濟變數改變一個單位時另一個經濟變數改變多少。在經濟分析中，描述一個經濟變數y對於另一個經濟變數x的變化通常要用到平均變化率和瞬時變化率這兩個概念，平均變化率就是函數增量與自變數增量之比，而瞬時變化率就是函數對自變數的導數，即當自變數增量趨於零時平均變化率的極拍彎限。如果函數y=f(x)在x0處可導，則在(x0，x0+Δx)內的平均變化率為ΔyΔx；在x=x0處的瞬時變化率為limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)Δx=f′(x0)，此式表示y關於x在「邊際上」x0處的變化率。經濟學中稱達到x=x0前或後一個單位時y的變化為邊際變化。實際上，「邊際」就是導數在經濟分析中的代名詞。即經濟函數y=f(x)對自變數x的一階導數f′(x)稱為f(x)的邊際函數，記作My。邊際函數My=f′(x)的經濟意義：在自變數x水平上，當自變數改變一個單位時經濟函數y=f(x)改變數的近似值。當然襲知悶，隨著經濟變數x和y的具體含義的不同，邊際函數經濟意義的具體含義也有所不同。比如:設生產某產品q單位時所需要的總成本函數為C=C(q)，則稱MC=C′(q)為邊際成本。邊際成本的經濟含義是：當產量為q時，再生產一個單位產品所增加的總成本為C′(q)。
在經濟分析中涉及的不僅有邊際成本，還有邊際收益、邊際利潤、邊際需求，等等，它們猛段在數學上都可以表達為各自總函數的導數。
例如:某企業對利潤及產品的產量情況進行大量統計分析後，得出總利潤L=L(x)（元）與每月產量x（噸）的關系為：L(x)=250x-5x2，試確定每月生產10噸，25噸，30噸的邊際利潤，並作出經濟解釋。
顯然，邊際利潤L′(x)=250-10x，則L′（10）=150，L′（25）=0，L′（30）=-50，上述結果表明:當每月產量為10噸時再增加一噸，利潤將增加150元；當每月產量為25噸時再增加一噸，利潤不變；當每月產量為30噸時再增加一噸，利潤將減少50元。這說明：對於一個企業來說，並非生產的產品數量越多，利潤就越高。
因此，在經濟工作中，邊際分析尤為重要，對邊際問題的正確分析，對於企業的決策者作出正確的決策起著十分重要的作用。
二、導數在彈性分析中的應用
邊際分析所研究的是經濟函數的絕對改變數與絕對變化率。在經濟活動中，我們還需要研究經濟函數的相對改變數與相對變化率——彈性分析。
在經濟工作中，彈性分析所研究的是經濟函數的相對改變數與相對變化率，它所分析的是一個經濟變數變動百分之一會使另一個經濟變數變動百分之幾。它所反映的是一個經濟變數對另一個相關經濟變數變化的敏感程度。在經濟分析中，彈性分析的應用也非常廣泛，許多現實生活中的經濟現象都要用彈性來解釋和分析。通常有「弧彈性」和「點彈性」——彈性系數。
設函數y=f(x)可導，則稱ΔyyΔxx，即因變數變動的百分比與自變數變動的百分比之比為「弧彈性」。而稱EyEx=limΔx→0ΔyyΔxx=y′y?x為「點彈性」，即「點x處的彈性」。「點x處的彈性」的經濟意義：在點x處，當自變數改變1%時，函數f(x)近似地改變EyEx%。它反映的是：自變數變化時函數變化的靈敏度。
在經濟分析中通常有：需求價格彈性、供給彈性、收益彈性，等等。需求價格彈性，簡稱需求彈性，把握好需求價格彈性，對市場分析預測和定價策略具有重要的參考價值。
若需求函數：Q=Q(p)，則需求彈性：EQEp=Q′Q?p。
①若EQEp＞1，則該商品的需求為高彈性或富有彈性。此時，商品需求量的變化幅度大於價格的變化幅度。此時，適當降價，商品的需求量將有較大幅度的增加，從而總收入就會增加。
②若EQEp=1，則該商品的需求為單位彈性。此時，商品需求量的變化幅度等於價格的變化幅度。此時，無論降價還是漲價，對總收入基本沒有影響。
③若EQEp＜1，則該商品的需求為低彈性或缺乏彈性。此時，商品需求量的變化幅度小於價格的變化幅度。此時，降價將使總收入減少。反之，適當漲價，需求量雖然減少，但減少的幅度小於漲價的幅度，總收入將會增加。
根據需求彈性的經濟意義，當商品需求有較高彈性時，商品的需求量對價格變動的反應較為敏感，經營者如採用適當降價銷售，能促進消費者消費，較大地增加銷售量，薄利多銷，可明顯增加經濟收益，當商品需求低彈性時，商品的需求量對價格變動的反應遲鈍，經營者若適當提高商品的價格，銷售量減少不大，經營者不會因銷售量減少而影響總的經濟收益。
隨著信息化的到來，許多領域越來越多地應用高等數學知識，因此，高等數學課程也應與時俱進，也要信息化、應用化，增加應用案例的篇幅，這樣，高等數學課程改革與建設的道路才會越走越寬。

㈩ 導數存在，是為了什麼，在生活中有什麼用，有的話，舉幾個例子，，，

導數，實際上就是在某一個點的變化率。在生活中應用非常廣泛，在很多領域都有很重要的地位。
比如，我們常說的汽車行駛多少碼或者多少km/h，實際上就是一種導數，是汽車位移相對於時間的變化率，也就是位移對時間的導數；同時，常說的汽車百毀族米加速時間，實際上也是一種導數，這個等同於加速度，也就是汽車速度的相對於時間的變化率，也就是汽車速度的一階導數，是汽車位移的二階導數；
在經濟學領域，經常用到的邊際成本等也都是導數的應用。
在生產中，經常需要計算怎樣用料最盛，怎樣運輸途徑最短，生產資源怎麼分配效率最高等等，實際上也是導數的應用。蘆手
總而言之，一般涉及變化陪余嫌率或者是最大最小的，都屬於導數在生活中的應用。