為什麼經濟學與數學的拐點不一樣

① 什麼是拐點,數學中有什麼特別意義

拐點"是一個數學名詞，學過高等數學的人都熟悉它。如圖，平面曲線在上升階段其一階導數為正，可以取兩種不同的上升形態。上凸（b）時二階導數為負，下凹（a）時二階導數為正。

平面曲線在下降階段其一階導數為負，可以取兩種不同的下降形態，上凸（c）時二階導數為負，下凹（d）時二階導數為正。

當平面曲線經歷從上凸至下凹或從下凹至上凸的轉折點，此點便稱為"拐點"，如圖。

也就是說，"拐點"是二階導數從正到負或從負到正的轉折點，"拐點"的二階導數為零。因此，"拐點"一詞並不意味著上升或下降過程的結束，或者由上升轉為下降、由下降轉為上升，而僅僅標志著上升或下降的形式發生了變化。

如果要表達上升或下降過程的結束，或者由上升轉為下降、或者由下降轉為上升，應該用另外一個詞，就是"極點"。這是其一。

其二，"拐點"是一個點，從幾何上說既無長度又無面積更無體積，從時間上說它刻畫的是"時刻"而不是"時間"，更不能引伸為"時期"。因此，用"拐點"一詞著重的應該是它關於"轉折"的標志性含義。

關於市場轉折的更深一層含義在本網《專題回顧》欄目2004年12月"也談降價"一文闡述得更為清楚。其中一段引用了2004年6月5日的文章"六月市場的新拐點"中的一段話：

經過連續前兩年的火爆，巳經將汽車消費的能量消化得差不多了，一個新的消費能量還需時日積聚，而現在就處在這一種積聚的過程之中。任何商品的消費能力都有一個上升與下降的交替循環過程，上升的過程醞釀著下降的因素，下降的過程又醞釀著上升的因素，是一個辯證的觀點。下降與上升的演化過程可能需要一個比較長的時間，它有自己的變化規律，不可能因一個北京車展扭轉。（本網於2004年6月提出這個觀點，後來被廣泛使用）當然，這個時期也是一個洗盤的過程，強者越強形成支柱力量，弱者越弱可能熬不住被淘汰出局，這是一個不以人們意志為轉移的市場規律。"。兩周後傳來南、北大眾汽車全線降價的消息，汽車市場完成了第一個伴隨降價而發展的歷程。

這里的關鍵是：以降價促發展的時期結束，其他因素將取而代之成為左右市場的主流因素。也就是說，以南北大眾降價為標志，降價已經不能促發展了。汽車進入百姓家以降價為敲門磚，可以看成是簡單的一維因素，發展到一定的階段將迎來一個多元化的發展時期。用數學的話來講，要從二維視野（"拐點"）轉變為立體視野（"鞍點"），才能看得清楚。

"鞍點"在三維空間中定義（圖中的坐標原點），經過"鞍點"平行於z軸的平面束代表無窮多個發展方向，每個平面與曲面相交得到對應的曲線，代表該方向的發展軌跡。不同的方向有的上升，有的下降。

② 拐點是什麼

拐點，生活用語，在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方（例如：經濟運行出現回升拐點）。

在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方（例如：經濟運行出現回升拐點）。

在生活中，拐點多用來說明某種情形持續上升一段時間後開始下降或回落。在數學上這句話是錯的，這種點叫極值點、穩定點或者叫駐點；所以，有了經濟的拐點，房地產的拐點，以及股市的拐點。

數學用語：拐點

拐點，又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即連續曲線的凹弧與凸弧的分界點）。

若該曲線圖形的函數在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。

以上內容參考網路-拐點

③ 大學專業數學和專業經濟學各有什麼優勢劣勢

如果想從事經濟學研究的話，一定的數學基礎是必須的，但不代表就必須是精通數學。經濟學可以研究人類社會90%的現象和行為。因此，從某種程度上看與其說經濟學偏重數學，倒不如說經濟學更像是社會學和心理學。
在很多經濟學研究領域，數學抽象公式好無用武之地，反而是更為實際的學科之前互相縱橫貫穿，經濟學成了一門橫斷科學。比如對於產權的分析，對於區域經濟學的分析，以及國際貿易學的研究都不涉及太過深奧的數學原理。當然對於市場相關人的行為一部分可以用數學原理解釋，如：大數定律。
如果是一名數學本科生，那更有可能轉型深造計量經濟學，金融數學等這些偏重數學模型的學科，而且以後應用前景非常廣闊。當然，如前所述，像區域經濟學，產業經濟學以及國際貿易，國際金融學等這些偏重實踐經驗和具體業務領域操作的學科與數學可以說是天壤之別，數學系轉型這些專業本身就得重新學習大量的專業類書籍，因為這些學科書籍涉及面與數學不同，並且更為復雜。
以上均是對有志讀研從事研究的人說的。如果是為了找一個好工作的話，學數學的特別是理論數學畢業就是失業，如果願意放棄所學從事其他不想關的工作還好。如果學經濟學特別是應用型經濟的話基本上都可以順利就業，而且很大程度上都或多或少的從事所學專業，因為經濟學本身是接地氣的學科，不像數學就是象牙塔科學。並且中國經濟有相當一部分是第三產業拉動的，這需要經濟類人才予以持續和發展。工業產業以及商業產業都需要經濟類人才予以維護。

④ 經濟學上的凹凸性與數學上的不同的原因是什麼

經濟學上的凹凸性一般指凹或凸向原點，比如無差異曲線的凸性，是說無差異曲線凸向原點，也就是縱坐標對橫坐標的二階導數大於0，在數學上說它是上凹的。同理，生產可能性曲線凹向原點，其縱坐標對橫坐標的二階導數小於0，在數學上說它是上凸的。

⑤ 數學與經濟學的異同

一、概念不同

1、數學

數學[英語：mathematics，源自古希臘語μθημα（máthēma）；經常被縮寫為math或maths]，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

在人類歷史發展和社會生活中，數學發揮著不可替代的作用，同時也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

2、經濟學

經濟學是研究人類社會在各個發展階段上的各種經濟活動和各種相應的經濟關系及其運行、發展的規律的學科。經濟學核心思想是物質稀缺性和有效利用資源，可分為兩大主要分支，微觀經濟學和宏觀經濟學。

經濟學起源希臘色諾芬、亞里士多德為代表的早期經濟學，經過亞當·斯密、馬克思、凱恩斯等經濟學家的發展，經濟學衍生出了演化證券學、行為經濟學等交叉邊緣學科。隨著國民經濟的高速發展，經濟學研究和應用受到國家和民眾的關注越來越高，理論體系和應用不斷完善和發展。

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二、發展史不同：

1、數學

西歐從古希臘到16世紀經過文藝復興時代，初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備，但尚未出現極限的概念。

17世紀在歐洲變數概念的產生，使人們開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換。在經典力學的建立過程中，結合了幾何精密思想的微積分的方法被發明。隨著自然科學和技術的進一步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等領域也開始慢慢發展。

2、經濟學

16～17世紀是西歐資本原始積累時期。這一時期商業資本的興起和發展，促使封建自然經濟瓦解，國內市場統一，並通過對殖民地的掠奪和對外貿易的擴張積累了大量資金，推動了工場手工業的發展，為資本主義生產方式的勃興提供了條件；

正是在這一時期產生了代表商業資本的利益和要求的重商主義思想。重商主義原指國家為獲取貨幣財富而採取的政策。16世紀末以後，在英、法兩國出現了不少宣揚重商主義思想的著作。重商主義重視金銀貨幣的積累，把金銀看作是財富的唯一形式，認為對外貿易是財富的真正源泉；

只有通過出超才能獲取更多的金銀財富。因此，主張在國家的支持下發展對外貿易。但是重商主義的研究只限於流通過程，還沒有形成一套完整的經濟理論體系。

⑥ 淺談經濟學與數學的關系（文章不錯，與大

很多經濟學子對數學的認識仍舊模糊，對數學的學習仍舊有畏懼的感覺，決定發一篇，以供參考和討論。本人不敢說對數學經濟學十分了解，期待有牛人對此文批評指正。
之所以說學好經濟學，數學很重要是因為經濟學已經越來越成為一門精確的學科，而一個學科成為科學的標志就是它是否成功的使用了數學，經濟學也是如此。經濟學如果非要和現有學科進行比較的話，那我說與之最接近的就是物理，而把經濟學歸為文科一類的歸類方法是相當過時的。為什麼說經濟學類比於物理呢？因為二者同樣是在一系列假定的基礎之上，用嚴格的推理得到結論的學科，唯一不同就是物理大量使用重復試驗的方法來驗證結論，而經濟學中的重復試驗則比較困難。因此經濟學研究中數學使用的好壞直接導致了經濟學研究的成敗。也因此現代經濟學領域很少有像科斯那樣的奇才能逾越數學而仍舊非常成功的經濟學家。
如此重要的數學本身的體系也是很復雜的，因此本文就重點談談數學的各個分支學科和經濟的聯系。
數學有三高，數學分析、高等代數、解析幾何(最近也有新提法：數學分析，高等代數，概率統計，私下認為這樣有點弱化幾何的地位)，這是老的提法，也有人叫三基，因此可以稱之為老三高或者老三基，是高等數學的基礎。還有近代數學的基礎——新三基，領域上還是分析、代數和幾何，只不過內容有了本質上的進化，分別是實函與泛函分析、近似代數和拓撲學。
先看老三高，數學分析就相當於經濟學類學生大一學的高等數學，不過高等數學其實是為工科的學生准備的，以計算為主，最終的目的是能使用數學進行工程計算，而數學分析是以證明為主，主要是訓練學生邏輯思維的能力，因此表面上看內容差別不是太大，但是實際學起來是不一樣的。因此對於經濟學這樣的以推理為主的學科，學習數學分析是十分必要的。這一點田國強教授等人也多次撰文提過。數學分析數學系的本科生至少要學三到四個學期，而高等數學一般最多隻有兩個學期，而且其中還含有常微分方程和解析幾何的東西，可見其內容被壓縮沖淡了許多。高等代數相當於經濟類學生學的線性代數，除了范圍上前者更廣一些外主要的差別也是偏重理論與偏重計算的問題。高等代數更注重理論的證明過程，而線性代數更注重計算，學生會算了就行，至於怎麼來的，為什麼這樣，這些對將來科研很重要的東西都很少訓練。解析幾何這種學科在經濟上的直接應用較少，經濟上的圖像一般也沒有復雜到不學解析幾何就看不懂的地步，但是我個人感覺幾何學的好的人對代數的理解一般會更加深刻，代數很多方面就是幾何的多維擴展。
再看看新三高。實函與泛函在學科中一般被分為兩科來學，本身也是兩個不同的領域，只是由於叫法的問題經常被捏在一起。實函的主要內容是數學分析的延續，對於狄里克萊函數這樣異常的函數在數學分析的領域中不可微積分，而通過對一系列定義的擴展，在實變函數的領域內又可以進行微積分了。其中裡面最基礎的理論莫過於測度理論，它也是概率論的基礎，因此在數學系本科的教學中經常是先學實變再學概率論。而對隨機問題研究頗多的金融學科的博士需要研究測度論也就不足為奇了。
泛函可以說是數學中集大成之作。數學的發展在歷史上有兩個方向，一個是越來越精細，對某一問題的深入探討進而發展成一門學科，另一個方向就是從很高的高度對數學進行概括，描述學科與學科之間的共性的問題進而找出漂亮的結論，泛函分析就是這樣一門學科。它把函數看成集合中的元素，把全體函數看成一個集合，在這樣的視角下給出了像不動點定理這樣的東西，對求函數的極值這樣理論證明上經常遇到的問題給出了一般的解法，因此如果泛函不懂，在學習高等宏觀經濟學中，遇見涉及動態規劃的問題時肯定是有很大障礙的。所以高等宏觀才會有羅默的那本為數學不好的人提供的書的暢銷，而很多老師卻在推薦薩金特的高級宏觀。對於近似代數和拓撲學，很不幸，本人讀書的那個年代正直高校學科改革，在學科「應用化」的浪潮下，這樣理論的學科都被砍掉了，後來轉經濟後也沒有對此學科有過多的涉獵，因此在這里不敢多說，但據說拓撲的應用也十分廣泛。
新老三高學完了就進入數學比較分支的一些學科了，先說說常微分方程。大部分的經濟學理論都是由一系列函數和方程描述的，因此在求解結論的時候一定會用到方程理論。而方程的基礎就是常微分方程，因此常微不可不學。金融學科對這方面的要求很高，比如對股價的刻畫，使用的是時間序列，一般用差分方程，而差分方程的很多理論和常微分方程是一樣的，解法也一樣。
概率論與數理統計。大部分的經濟學科學生是學概率的但是不學統計或者統計是考查，學生也不重視。但事實上現代經濟學的研究逐漸由靜態轉向動態、由對確定性問題的分析轉向對不確定問題的分析，對隨機事件的認識應該越來越重要。概率是數理統計的基礎，數理統計其實是一種方法，學了數理統計才能去研究計量經濟學，很難想像沒學過統計的學生直接學計量是何等的困難，T統計量F統計量是什麼都不懂怎麼可能用軟體去建模。有經濟的研究生畢業時答辯居然都說不清AIC和SIC准則是干什麼的，只知道去背使用方法，不知道其中的道理，其實學好數理統計理解這樣的問題是不難的。
計量經濟學憑其實可以認為是數理統計的一個分支。我個人人為計量經濟學其實就是一系列數理統計方法及其評價的集合體，因此概率和統計的認識尤其大數定律和中心極限定理這樣的核心理論的認識，直接制約著對計量的理解能力。
隨機過程。隨機過程從名字上就可以看出來是以概率論為基礎的。概率研究的對象是事件，對事件發生的分布從各個角度研究。隨機過程研究的對象是過程，也就是對事件在各個時刻的積累結果進行研究，是對事件增加了一個時間維度。金融學對隨機過程的要求越來越重要，因為像股票價格這樣的變數的變動就是一個隨機過程。它和方程結合起來就是隨機微分方程，有學者稱金融最前沿的問題就是隨機微分方程，因此由學校的數學系就招收金融工程的博士生。
時間序列分析。學完了計量，一般的金融研究生都要學時間序列分析。從隨機過程的角度時間序列也就是一類特殊的隨機過程，金融和宏觀經濟一般都是用時間序列模型刻畫的。
多元統計。數理統計學完了其實能做的實際事情很少，因為數理統計的對象最多是二維的，而實際問題一般變數的維度較高，多元統計就是講多元變數的統計，這樣密集計算的學科是少不了計算機的，各種軟體也層出不窮。但是無論軟體多麼好用，不懂理論是不可能光憑操作軟體解決問題的，因為看懂軟體結果、分析解釋軟體結果才是統計中最核心的內容。學完了多元統計就可以很容易的全面的使用像SPSS這樣的傻瓜軟體的（建議去學習SAS吧）。
數值分析。數值分析和編程基礎對於想搞計量經濟學研究的人是不可或缺的，因為新的計量經濟理論的提出需要軟體實踐，新的理論是不可能有現成的軟體供使用的，必須要自己編。演算法是編程的基礎，而數值分析就是講演算法的。
最優化理論。我國的經濟學教育體系中沒有對這方面進行強化，與之相近的是管理科學和有些工科領域中有運籌學、數學中有線性規劃和非線性規劃能夠涉獵，不過側重是不一樣的。有經濟學家認為經濟學就是規劃就是求最值，事實上最優化方法在經濟學科中的應用也確實很廣。最優化是需要一定的泛函理論的，有了一定的泛函的基礎後對其中的變分法、動態規劃的問題就不那麼難理解了，而這也是學習高級經濟學不可缺少的數學知識。
就介紹這么多吧！有的同學提出數學很不好學，其實認為不好學的同學往往是因為他想學某個東西，而他能學明白這個東西所的必要的基礎沒有。就好比，他想學高中數學，可他只有小學2年級的數學基礎，只會算20以內的加減法一樣，所以學好數學是一步一個腳印踩出來的。解一道題，條件齊備不一定能解出來，但是條件不全就肯定解不出來。本文只是粗略的告訴大家，你想解的那個題需要至少是什麼已知條件，不過具體怎麼解就要靠自己的努力了。還有一點我的感受，就是對數學內容的訓練是一方面，更重要的是思維的訓練，光知道內容僅僅認識工具，是第一步，要很好的利用工具還需要知道怎麼去使用它，這才是學習數學的關鍵。