自然對數的經濟意義是什麼

㈠ 在統計學中為什麼要對變數取對數

1、時間序列和面板數據, 都要做平穩的單位根檢驗, 取對數一般能使序列平穩(stationary), 不然就取差分進行平穩。

2、能使模型的殘差呈現隨機的特性, 而不是趨勢或者截距。

3、減少共線性和異方差(heteroscedasticity)出現的概率。

4、有經濟學意義上, 比如增長率, 變化率和彈性。

5、統計學認為變數具有內在的指數增長的趨勢, 取對數可以讓聯合分布 (對應的F-statistics)呈現正態, level形式的數據, 特別是時間序列, 最好做Lavene檢驗。

6、Log-linearization，取對數方便最小二乘的線性擬合，乘積運算用對數就變成了求和。

則有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多個值，ln(-1)=(2k+1)πi。這樣，任意一個負數的自然對數都具有周期性的多個值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。

對數在數學內外有許多應用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關。例如，鸚鵡螺的殼的每個室是下一個的大致副本，由常數因子縮放。這引起了對數螺旋。Benford關於領先數字分配的定律也可以通過尺度不變性來解釋。對數也與自相似性相關。

例如，對數演算法出現在演算法分析中，通過將演算法分解為兩個類似的較小問題並修補其解決方案來解決問題。自相似幾何形狀的尺寸，即其部分類似於整體圖像的形狀也基於對數。對數刻度對於量化與其絕對差異相反的值的相對變化是有用的。

此外，由於對數函數log（x）對於大的x而言增長非常緩慢，所以使用對數標度來壓縮大規模科學數據。對數也出現在許多科學公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。

㈡ 對數的實際意義

對數的實際意義：
如果 ,即a的x次方等於N(a0,且a≠1),那麼數x叫做以a為底N的對數(logarithm),記作。其中,a叫做對數的底數,N叫做真數,x叫做「以a為底N的對數」。特別地,我們稱以10為底的對數叫做常用對數(common logarithm),並記為lg。稱以無理數e(e=2.71828...)為底的對數稱為自然對數(natural logarithm),並記為ln。零沒有對數。在實數范圍內,負數無對數。虛數范圍內,負數是有對數的。事實上,當,,則有ek+1)πi+1=0,所以ln(-1)的具有周期性的多個值,ln(-1)=(2k+1)πi。這樣,任意一個負數的自然對數都具有周期性的多個值。例如:ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。

㈢ 自然對數到底有什麼意義

定義
以常數e為底數的對數叫做自然對數，記作ln N(N>0).
第二定義
它的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值

e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。 我們可以從自然對數最早是怎麼來的來說明其有多「自然」。以前人們做乘法就用乘法，很麻煩，發明了對數這個工具後，乘法可以化成加法，即：log(ab) = loga + logb. 但是能夠這么做的前提是，我要有一張對數表，能夠知道loga和logb是多少，然後求和，能夠知道log多少等於這個和。雖然編對數表很麻煩，但是編好了就是一勞永逸的事情，因此有個大數學家開始編對數表。但他遇到了一個麻煩，就是這個對數表取多少作為底數最合適？10嗎？或是2？為了決定這個底數，他做了如下考慮： 1．所有乘數/被乘數都可以化到0-1之內的數乘以一個10的幾次方，這個用科學記數法就行了。 2．那麼現在只考慮做一個0-1之間的數的對數表了，那麼我們自然用一個0-1之間的數做底數（如果用大於1的數做底數，那麼取完對數就是負數，不好看）。 3．這個0-1間的底數不能太小，比如0.1就太小了，這會導致很多數的對數都是零點幾；而且「相差很大的兩個數之的對數值卻相差很小」，比如0.1做底數時，兩個數相差10倍時，對數值才相差1.換句話說，像0.5和0.55這種相差不大的數，如果用0.1做底數，那麼必須把對數表做到精確到小數點以後很多位才能看出他們對數的差別。 4．為了避免這種缺點，底數一定要接近於1，比如0.99就很好，0.9999就更好了。總的來說就是1 - 1/X ，X越大越好。在選了一個足夠大的X（X越大，對數表越精確，但是算出這個對數表就越復雜）後，你就可以算 （1-1/X）^1 = P1 ， （1-1/X）^2 = P2 ， …… 那麼對數表上就可以寫上P1 的對數值是1，P2的對數值是 2……（以1-1/X作為底數）。而且如果X很大，那麼P1,P2,P3……間都靠得很緊，基本可以滿足均勻地覆蓋了0.1-1之間的區間。 5．最後他再調整了一下，用（1- 1/X）^ X作為底，這樣P1的對數值就是1/X，P2的對數值就是2/ X，……PX的對數值就是1，這樣不至於讓一些對數值變得太大，比如若X=10000,有些數的對數值就要到幾萬，這樣調整之後，各個數的對數值基本在0-1之間。兩個值之間最小的差為1/X。 6．現在讓對數表更精確，那麼X就要更大，數學家算了很多次，1000，1萬，十萬，最後他發現，X變大時，這個底數（1 - 1/X）^ X趨近於一個值。這個值就是1/e，自然對數底的倒數（雖然那個時候還沒有給它取名字）。其實如果我們第一步不是把所有值放縮到0.1-1之間，而是放縮到1-10之間，那麼同樣的討論，最後的出來的結果就是e了--- 這個大數學家就是著名的歐拉(Euler)，自然對數的名字e也就來源於歐拉的姓名。 當然後來數學家對這個數做了無數研究，發現其各種神奇之處，出現在對數表中並非偶然，而是相當自然或必然的。因此就叫它自然對數底了。

㈣ 為什麼計量經濟學要引入自然對數

單項數值與平均值之間的差稱為離差，它是一個不可觀測的隨機變數，又稱為隨機干擾項或隨機誤差項。一般計算離差平方和來表示數據分布的集中程度，反映了估計量與真實值之間的差距。可能出現結果與平均預期的偏離程度，代表風險程度的大小。在總體回歸函數中引入隨機干擾項，主要有以下幾個方面的原因：（1）代表未知的影響因素。由於對所考察總體認識上的非完備性，許多未知的影響因素還無法引入模型，因此，只能用隨機干擾項代表這些未知的影響因素。（2）代表殘缺數據。即使所有的影響變數都能夠被包括在模型中，也會有某些變數的數據無法取得。（3）代表眾多細小影響因素。有一些影響因素已經被認識，而且其數據也可以收集到，但它們對被解釋變數的影響卻是細小的。考慮到模型的簡潔性，以及取得諸多變數數據可能帶來的較大成本，建模時往往省掉這些細小變數，而將它們的影響綜合到隨機干擾項中。（4）代表數據觀測誤差。由於某些主客觀的原因，在取得觀測數據時，往往存在測量誤差，這些觀測誤差也被歸入隨機干擾項。（5）代表模型設定誤差。由於經濟現象的復雜性，模型的真實函數形式往往是未知的，因此，實際設定的模型可能與真實的模型有偏差。隨機干擾項包括了這種模型的設定誤差。（6）變數的內在隨機性。即使模型沒有設定誤差，也不存在數據觀測誤差，由於某些變數所固有的內在隨機性，也會對被解釋變數產生隨機性影響。總之，隨機干擾項具有非常豐富的內容，在計量經濟學模型的建立中起著重要的作用。

㈤ 自然對數e的意義

自然對數e的意義：自然對數是以常數e為底數的對數，記作lnN（N>0）。在物理學，生物學等自然科學中有重要的意義，一般表示方法為lnx。數學中也常見以logx表示自然對數。

自然對數e意義

超越數主要只有自然常數和圓周率.自然常數的知名度比圓周率低很多,原因是圓周率更容易在實際生活中遇到,而自然常數在日常生活中不常用。

自然對數一般為公式中乘方的底數和對數的底。

自然對數的來法比圓周率簡單多了，它就是函數y=f(x)=(1+1/x)x,當x趨向無窮大時y的極限。

同時,它也等於1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+…….同時說明,0!也等於1。

經常在公式中做對數的底.比如,對指數函數和對數函數求導時,就要使用自然常數。函數y=f(x)=ax的導數為f'(x)=ax*ln(a).函數y=f(x)=loga(x)的導數為f'(x)=1/x*ln(10)。

概念

常數 e 的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值。

自然對數的底 e 是由一個重要極限給出的。我們定義：當 n 趨於無窮大時，

e 是一個無限不循環小數，其值約等於2.718281828459…，它是一個超越數。

㈥ 自然對數e的意義是什麼

e是自然對數的底數，是一個無限不循環小數，其值是2.71828...，它是當n→∞時，(1+1/n)n的極限。

e在數學中是代表一個數的符號，其實還不限於數學領域。在大自然中，建構，呈現的形狀，利率或者雙曲線面積及微積分教科書、伯努利家族等都離不開e的身影。

簡介

「自然對數」最早描述見於尼古拉斯·麥卡托在1668年出版的著作《Logarithmotechnia》中，他也獨立發現了同樣的級數，即自然對數的麥卡托級數。大約1730年，歐拉定義互為逆函數的指數函數和自然對數。

e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。

㈦ 公司總資產的自然對數是什麼

由於上市公司總資產規模太大，本文以總資產的自然對數（LnSize）替代公司規模（Size）作為控制變數。

對數表示是為了在進行計量經濟學計算的時候更加方便。

1、對數可以把除法（表示增長率）變成減法

2、對數可以用來計算連續復利(continous compounding)，這樣就能統一增長率計算的差異
基本上金融和經濟學上的實證研究都要先對數據進行對數變化，很少有直接在數據上運行模型的。

(7)自然對數的經濟意義是什麼擴展閱讀

公司總資產指企業擁有或控制的全部資產。包括流動資產、長期投資、固定資產、無形及遞延資產、其他長期資產、遞延稅項等，即為企業資產負債表的資產總計項。

(1)流動資產指企業可以在一年內或者超過一年的一個生產周期內變現或耗用的資產合計。包括現金及各種存款、短期投資、應收及預付款項、存貨等。

(2)固定資產指企業固定資產凈值、固定資產清理、在建工程、待處理固定資產損失所佔用的資金合計。

(3)無形資產指企業長期使用而沒有實物形態的資產。包括專利權、非專利技術、商標權、著作權、土地使用權、商譽等。

㈧ 自然對數有什麼意義

e是自然對數的底數，是一個無限不循環小數，其值是2.71828……，是這樣定義的：
當n->∞時，(1+1/n)^n的極限。
註：x^y表示x的y次方。
隨著n的增大，底數越來越接近1，而指數趨向無窮大，那結果到底是趨向於1還是無窮大呢？其實，是趨向於2.71828……，不信你用計算器計算一下，分別取n=1,10,100,1000。但是由於一般計算器只能顯示10位左右的數字，所以再多就看不出來了。
e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。
這里的e是一個數的代表符號，而我們要說的，便是e的故事。這倒叫人有點好奇了，要能說成一本書，這個數應該大有來頭才是，至少應該很有名吧？但是搜索枯腸，大部分人能想到的重要數字，除了眾人皆知的0及1外，大概就只有和圓有關的π了，了不起再加上虛數單位的i=√-1。這個e究竟是何方神聖呢？
在高中數學里，大家都學到過對數（logarithm）的觀念，也用過對數表。教科書里的對數表，是以10為底的，叫做常用對數（common
logarithm）。課本里還簡略提到，有一種以無理數e=2.71828……為底數的對數，稱為自然對數（natural
logarithm），這個e，正是我們故事的主角。不知這樣子說，是否引起你更大的疑惑呢？在十進位制系統里，用這樣奇怪的數為底，難道會比以10為底更「自然」嗎？更令人好奇的是，長得這么奇怪的數，會有什麼故事可說呢？
這就要從古早時候說起了。至少在微積分發明之前半個世紀，就有人提到這個數，所以雖然它在微積分里常常出現，卻不是隨著微積分誕生的。那麼是在怎樣的狀況下導致它出現的呢？一個很可能的解釋是，這個數和計算利息有關。
我們都知道復利計息是怎麼回事，就是利息也可以並進本金再生利息。但是本利和的多寡，要看計息周期而定，以一年來說，可以一年只計息一次，也可以每半年計息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；當然計息周期愈短，本利和就會愈高。有人因此而好奇，如果計息周期無限制地縮短，比如說每分鍾計息一次，甚至每秒，或者每一瞬間（理論上來說），會發生什麼狀況？本利和會無限制地加大嗎？答案是不會，它的值會穩定下來，趨近於一極限值，而e這個數就現身在該極限值當中（當然那時候還沒給這個數取名字叫e）。所以用現在的數學語言來說，e可以定義成一個極限值，但是在那時候，根本還沒有極限的觀念，因此e的值應該是觀察出來的，而不是用嚴謹的證明得到的。

㈨ 證明極限時引入自然對數是幹嘛用的，有何意義

這是極限理論知識，一般針對數學專業的學生而言。一般高數只要求會求極限即可。

ε一N定義的第一步是:

供參考，請笑納。

㈩ 什麼是自然對數，它有什麼性質

自然對數：以常數e為底數的對數叫做自然對數記作ln N(N>0).

歐拉(Leonhard Euler ,1707-1783) 著名的數學家,瑞士人,大部分時間在俄國和法國度過.他17歲獲得碩士學位,早年在數學天才貝努里賞識下開始學習數學,畢業後研究數學,是數學史上最高產的作家.在世發表論文700多篇,去世後還留下100多篇待發表.其論著幾乎涉及所有數學分支. 著名的七座橋問題也是他解決的。 他是創立數學符號的大師。首先使用f(x)表示函數,首先用∑表示連加,首先用i表示虛數單位.1727年首先引用e來表示自然對數的底。 歐拉公式有兩個 一個是關於多面體的 如凸多面體面數是F頂點數是V棱數是E則V-E+F=2這個2就稱歐拉示性數。 另一個是關於級數展開的 e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x). 這里i是虛數單位i的平方=-1。

當x趨近於正無窮或負無窮時，[1+(1/x)]^x的極限就等於e，實際上e就是通過這個極限而發現的。它是個無限不循環小數。其值約等於2.718281828...

它用e表示

以e為底數的對數通常用於㏑

而且e還是一個超越數

e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。

渦形或螺線型是自然事物極為普遍的存在形式，比如：一縷裊裊升上藍天的炊煙，一朵碧湖中輕輕盪開的漣漪，數只緩緩攀援在籬笆上的蝸牛和無數在恬靜的夜空攜擁著旋舞的繁星……

螺線特別是對數螺線的美學意義可以用指數的形式來表達：

φkρ=αe

其中，α和k為常數，φ是極角，ρ是極徑，e是自然對數的底。為了討論方便，我們把e或由e經過一定變換和復合的形式定義為「自然律」。因此，「自然律」的核心是e，其值為2.71828……，是一個無限不循環數。

「自然律」之美

「自然律」是e及由e經過一定變換和復合的形式。e是「自然律」的精髓，在數學上它是函數：

(1+1/x)^x

當X趨近無窮時的極限。

人們在研究一些實際問題，如物體的冷卻、細胞的繁殖、放射性元素的衰變時，都要研究

(1+1/x)^x

X的X次方，當X趨近無窮時的極限。正是這種從無限變化中獲得的有限，從兩個相反方向發展（當X趨向正無窮大的時，上式的極限等於e=2.71828……，當X趨向負無窮大時候，上式的結果也等於e=2.71828……）得來的共同形式，充分體現了宇宙的形成、發展及衰亡的最本質的東西。

現代宇宙學表明，宇宙起源於「大爆炸」，而且目前還在膨脹，這種描述與十九世紀後半葉的兩個偉大發現之一的熵定律，即熱力學第二定律相吻合。熵定律指出，物質的演化總是朝著消滅信息、瓦解秩序的方向，逐漸由復雜到簡單、由高級到低級不斷退化的過程。退化的極限就是無序的平衡，即熵最大的狀態，一種無為的死寂狀態。這過程看起來像什麼？只要我們看看天體照相中的旋渦星系的照片即不難理解。如果我們一定要找到亞里士多德所說的那種動力因，那麼，可以把宇宙看成是由各個預先上緊的發條組織，或者乾脆把整個宇宙看成是一個巨大的發條，歷史不過是這種發條不斷爭取自由而放出能量的過程。

生命體的進化卻與之有相反的特點，它與熱力學第二定律描述的熵趨於極大不同，它使生命物質能避免趨向與環境衰退。任何生命都是耗散結構系統，它之所以能免於趨近最大的熵的死亡狀態，就是因為生命體能通過吃、喝、呼吸等新陳代謝的過程從環境中不斷吸取負熵。新陳代謝中本質的東西，乃是使有機體成功的消除了當它自身活著的時候不得不產生的全部熵。

「自然律」一方面體現了自然系統朝著一片混亂方向不斷瓦解的崩潰過程（如元素的衰變），另一方面又顯示了生命系統只有通過一種有序化過程才能維持自身穩定和促進自身的發展（如細胞繁殖）的本質。正是具有這種把有序和無序、生機與死寂寓於同一形式的特點，「自然律」才在美學上有重要價值。

如果荒僻不毛、浩瀚無際的大漠是「自然律」無序死寂的熵增狀態，那麼廣闊無垠、生機盎然的草原是「自然律」有序而欣欣向榮的動態穩定結構。因此，大漠使人感到肅穆、蒼茫，令人沉思，讓人回想起生命歷程的種種困頓和坎坷；而草原則使人興奮、雀躍，讓人感到生命的歡樂和幸福。

e=2.71828……是「自然律」的一種量的表達。「自然律」的形象表達是螺線。螺線的數學表達式通常有下面五種：（1）對數螺線；（2）阿基米德螺線；（3）連鎖螺線；（4）雙曲螺線；（5）迴旋螺線。對數螺線在自然界中最為普遍存在，其它螺線也與對數螺線有一定的關系，不過目前我們仍未找到螺線的通式。對數螺線是1638年經笛卡爾引進的，後來瑞士數學家雅各·伯努利曾詳細研究過它，發現對數螺線的漸屈線和漸伸線仍是對數螺線，極點在對數螺線各點的切線仍是對數螺線，等等。伯努利對這些有趣的性質驚嘆不止，竟留下遺囑要將對數螺線畫在自己的墓碑上。